A lo largo de este tema revisarás algunas operaciones indispensables para realizar estimaciones de datos, como medidas y sistema de conversiones de unidades básicas; por ejemplo, si una persona tarda 4.3 horas de camino para llegar a su destino, ¿a cuántos minutos equivale ese tiempo? Aprenderás también a obtener el porcentaje de una cantidad, aplicarás las leyes de los exponentes y podrás definir un espacio muestral para representar las posibles opciones de una situación determinada.
Leyes de los exponentes
De acuerdo con Álvarez y Romero (2019), un exponente indica el número de veces que un número o letra se multiplica por sí mismo. Existen 9 reglas que facilitan la simplificación de una operación con exponentes:
Tabla 1. Leyes de los exponentes.
Ejercicio. Simplifica la siguiente expresión empleando las leyes de los exponentes: 
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Paso 1. De acuerdo con la jerarquía de operaciones, primero resuelve los paréntesis, es decir, elévalos al cuadrado: 
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Paso 2. Integra el término a la expresión: 
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Paso 3. Resuelve la multiplicación del numerador: 
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Paso 4. Realiza la división de términos: 
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Paso 5. Obtén el resultado: 
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Porcentaje
En nuestro día a día, por diferentes motivos, se puede obtener un descuento del precio total al realizar una compra, mientras que en otras ocasiones se incrementa el costo de los artículos. La mayoría de las veces expresamos esos montos en porcentajes. Entonces, ¿qué es un porcentaje? La respuesta es sencilla y el cálculo aún más: el tanto por ciento de una cantidad consiste en dividir en 100 partes iguales el total para luego seleccionar de este un porcentaje correspondiente al número de partes que se toman.
Ejemplo. El precio de una sudadera es de $800, pero debido al período de rebajas tiene un descuento del 20%. ¿Cuál es el costo de la sudadera?
Paso 1. Dividimos en 100 partes mi total, es decir, 
Paso 2. Multiplicamos el cociente anterior por el número de partes a seleccionar; en el ejemplo, el descuento es del 20%, así que se le quitarán 20 partes al total o se toman 80 para obtener el precio con descuento:
El costo de la sudadera será de $640; por su parte, el descuento aplicado equivale a la diferencia de 
Unidades de medida como patrón de comparación
En algunas ocasiones de nuestra vida diaria, nos encontramos con toda clase de comparaciones de unidades; por ejemplo, cuando vamos al supermercado es muy común comprar ¼ kg de manzanas, ½ kg de naranjas, etc. De igual manera, al trasladarnos a algún sitio, medimos el tiempo de distintas formas; de ahí, que podamos decir que Mario tarda ¾ de hora en trasladarse de su casa al trabajo, lo que equivale a 45 minutos.
Es importante conocer las equivalencias de las unidades básicas de medidas para realizar este tipo de operaciones.
Tabla 2. Tabla de equivalencias de unidades.
Fuente: Dorling, K. (2020). El libro de la Física. Inglaterra: DK Publishing.
Ejemplo. El empaquetado de un lote de chocolates tarda en completarse 1440 segundos, ¿cuántos minutos demora dicha operación?
Paso 1. Buscar la equivalencia correspondiente: 1 minuto = 60 segundos.
Paso 2. Calcular los minutos equivalentes a 1440 segundos a partir de un factor de conversión:
También se puede resolver con la regla de 3:
Entonces:
Espacio muestral
Antes de definir el espacio muestral, recuerda que al hablar de probabilidad de un evento debemos separar los datos en dos conceptos: el evento que buscamos y la totalidad de eventos posibles. El espacio muestral se define como el conjunto de posibilidades que pertenece a una sección o parte de la totalidad de datos (espacio probabilístico).
Ejemplo. Camila tiene pensado hacer tres actividades durante la misma cantidad de sábados, pero no sabe cómo organizar su tiempo, así que decide elaborar un diagrama de árbol para elegir la secuencia que más le guste.
Figura 1. Diagrama de árbol.
Observa que Camila tiene un total de seis posibilidades para realizar sus actividades; el diagrama de árbol corresponde al espacio probabilístico, es decir, al total de combinaciones posibles. Si Camila eligiera pescar como primera actividad, ¿cómo se reordenaría el espacio muestral? Al tomar una sección o parte de las posibilidades totales, el espacio muestral se reduce a sólo dos opciones: 1) pescar, bailar, nadar y 2) pescar, nadar, bailar.
En este tema aprendiste a realizar estimaciones y comparaciones a partir de unidades de medida como longitud, tiempo y volumen. Asimismo, entendiste cómo reducir una expresión matemática a su forma más sencilla mediante la aplicación de las leyes de los exponentes. Por último, revisaste y comparaste un espacio probabilístico con un espacio muestral y comprendiste la manera de calcular porcentajes de cantidades.
Asegúrate de:
