Existen ecuaciones matemáticas con más de una solución; por ejemplo, para ingresar al club avanzado de ajedrez, es necesario tener por lo menos 12 años, es decir, 
. Durante esta experiencia educativa aprenderás a resolver ejercicios donde no existe una igualdad, conocidos como inecuaciones. También abordarás la simplificación de expresiones algebraicas, las razones trigonométricas y el cálculo de áreas de figuras geométricas. Finalmente, aprenderás a calcular la desviación estándar y la media aritmética de un conjunto de datos.
Inecuaciones lineales
Cuando una ecuación lineal tiene más de una solución, se puede expresar como una inecuación lineal, es decir, como una desigualdad. Por este motivo, en lugar de escribirse con el signo 
, tendrá en su estructura otros símbolos:
Tabla 1. Tabla de desigualdades.
Las inecuaciones se resuelven de la misma manera que una ecuación lineal: despejando términos de un lado a otro de la inecuación; sin embargo, habrá más de una posibilidad para el resultado.
Ejemplo. Resuelve esta operación: 
Paso 1. Se agrupan los términos semejantes: 
Paso 2. Se reducen términos: 
Paso 3. Se despeja la variable: 
Paso 4. Se resuelve la división: 
Paso 5. Se comprueba el resultado obtenido. En este caso, 5 o cualquier número menor a él es una solución para esta inecuación.
Si 
, que es el valor máximo encontrado, sustituimos:
En el ejemplo anterior, observamos que la desigualdad sí se cumple. Si 
, por ejemplo, 
, la inecuación no se cumpliría, ya que el término del lado izquierdo es mayor que el del derecho.
Simplificación de expresiones algebraicas
Una expresión algebraica es la representación de una situación, problema, ecuación, análisis, entre otros asuntos. Al igual que en la vida diaria, se deben simplificar los problemas a su forma más sencilla, pues así serán más fáciles de comprender y solucionar (Castañeda, Barrios y Gutiérrez, 2020).
Para simplificar expresiones algebraicas es importante atender algunas reglas básicas:
Regla 1. Aplicar leyes de los exponentes cuando se requieran.
Regla 2. Respetar la jerarquía de las operaciones, en el siguiente orden: 1) paréntesis, 2) exponentes y radicales, 3) multiplicación y división, 4) sumas y restas.
Regla 3. Agrupar y reducir términos semejantes.
Regla 4. Los términos semejantes son aquellos que tienen la misma base literal y el mismo exponente.
Ejemplo. ¿De qué otra forma se puede representar la expresión 
?
Paso 1. Usando la jerarquía de operaciones se desarrolla el binomio al cuadrado:
Paso 2. Resolver la multiplicación de los paréntesis:
Paso 3. Reducir términos semejantes:
La ecuación ya no puede simplificarse más, así que ese es el resultado.
Razones trigonométricas
Las razones trigonométricas son las relaciones que existen entre los lados y los ángulos de un triángulo. Su principal función es ayudar a encontrar un valor faltante (Collins, 2020).
En la figura 1, se observa un triángulo rectángulo con una hipotenusa (h), o lado más largo, y dos catetos, lados que forman un ángulo de 90°. Estos últimos se dividen en cateto opuesto (CO), lado que proyecta el ángulo, y cateto adyacente (CA), lado que toca al ángulo de estudio. Como referencia se toma el ángulo 
.
Figura 1. Triángulo rectángulo.
Las razones trigonométricas son:
Para un mejor entendimiento, se toma como referencia el ángulo 
de la figura. Entonces:
Ejemplo. En la figura 2, ¿cuál es la longitud de los catetos a y b?
Figura 2. Triángulo rectángulo, ejemplo.
Como habrás observado, de la figura 2 se conoce el valor de la hipotenusa (
y del ángulo 
Ahora, hay que seguir una serie de pasos.
Paso 1. Elegir la fórmula para calcular el cateto opuesto (a): 
.
Paso 2. Sustituir los datos en la fórmula: 
.
Paso 3. Despejar la incógnita y resolver:
Paso 4. Calcular el cateto adyacente (b) con la siguiente fórmula: 
.
Paso 5. Sustituir los datos de la fórmula: 
.
Paso 6. Despejar la incógnita y resolver:
Para comprobar si tus resultados son correctos, puedes usar el teorema de Pitágoras: 
.
Área
El área de un objeto o figura corresponde a la superficie que ocupa; sus unidades son las de longitud elevadas al cuadrado (Collins, 2020).
Ejemplo 1. ¿Cuál es el área de la figura 3?
Figura 3. Rectángulo.
El área de un rectángulo se calcula con la fórmula: 
.
Al sustituir con los datos del ejemplo, resulta que son 5 unidades de base y 3 de altura:
El resultado es muy fácil de comprobar, pues si contamos los cuadros dentro del rectángulo serán 15. Esto ocurre porque se tomó una escala de 1 cuadro por unidad.
Figura 4. Área del rectángulo.
Ejemplo 2. ¿Cuál es el área sombreada de la figura 5?
Figura 5. Área sombreada.
Tenemos un círculo con radio de 2 inscrito en un cuadrado. Observa que las áreas sombreadas forman un cuadrado de lado 2. Por tanto, el área sombreada se calcula de esta manera:
Media aritmética
Alguna vez te has preguntado, ¿cómo obtienen tu calificación final los profesores? La forma más sencilla de hacerlo es considerando las calificaciones que mereciste a lo largo del curso. El promedio o media aritmética es el resultado de sumar todos los datos y dividirlos entre el total de observaciones.
En 
representa a cada dato y 
al número total de los mismos.
Ejemplo. Encuentra la media aritmética del tiempo en segundos que tardan ocho personas en resolver un problema matemático sencillo.
Los tiempos son 8, 10, 9, 5, 9, 7, 12 y 6.
La operación se formularía de esta manera:
En conclusión, el tiempo promedio que tardan las ocho personas en resolver un problema matemático sencillo es de 8.25 segundos.
Desviación estándar
En términos matemáticos, la desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza. En análisis de datos, por su parte, se define como la dispersión de los datos con respecto al promedio (Álvarez y Romero, 2019).
En la ecuación anterior, 
representa a la varianza; 
, a cada dato del conjunto; 
, al promedio o media aritmética; y 
al total de datos. La desviación estándar se calcula de esta manera:
Ejemplo. Encuentra la desviación estándar de este conjunto de datos: 2, 5, 6, 8, 9.
Paso 1. Calcular la media aritmética:
Paso 2. Calcular la varianza:
Paso 3. Calcular la desviación estándar, es decir, obtener la raíz cuadrada de la varianza:
Los datos tienen una desviación estándar o dispersión de 2.45 con respecto a la media aritmética de 6.
En este tema aprendiste a calcular promedios y su dispersión, herramientas de mucha utilidad en el análisis de datos. Exploraste las razones trigonométricas, obtuviste datos faltantes de triángulos rectángulos, resolviste desigualdades matemáticas y calculaste áreas de figuras geométricas.
Asegúrate de:
