En este tema revisarás operaciones con polinomios, como sumas, restas y multiplicación de expresiones algebraicas; también aprenderás a identificar y reducir los términos semejantes de una expresión y a obtener la ecuación en su forma más sencilla. Posteriormente, darás un recorrido por los sistemas de ecuaciones lineales con dos y tres incógnitas y encontrarás la solución de un sistema de ecuaciones a partir del análisis de su gráfico. Por último, revisarás el método de suma y resta para la resolución de sistemas de ecuaciones.
Polinomios
Los polinomios son expresiones algebraicas formadas por dos o más monomios; a su vez, un monomio es un término algebraico integrado por 4 componentes: signo, parte numérica, variable (letra) y exponente. Las operaciones matemáticas que pueden llevarse a cabo entre polinomios son suma, resta, multiplicación y división (Castañeda, Barrios y Gutiérrez, 2020).
En las siguientes ecuaciones, puedes observar dos ejemplos de polinomios:
Ahora, soluciona la siguiente operación: 
.
Paso 1. Escribe la operación sustituyendo los polinomios indicados:
Paso 2. De acuerdo con la jerarquía de las operaciones, resuelve los paréntesis (multiplicación):
Paso 3. Agrupa y reduce los términos semejantes:
Como la ecuación no puede reducirse más, se llega a la solución de esta operación con polinomios.
Sistemas de ecuaciones lineales con dos y tres incógnitas
Cuando dos o tres ecuaciones poseen las mismas variables y solución, nos encontramos con un sistema de ecuaciones lineales. La forma más sencilla de resolverlos es graficando cada una de las rectas en un plano cartesiano, ya que su punto de intersección nos da la respuesta. Las rectas que no pueden intersecarse corresponden a sistemas de ecuaciones sin solución; por esta razón, no se cruzan en el plano y su gráfico corresponde a dos rectas paralelas (Castañeda, Barrios y Gutiérrez, 2020).
En la gráfica 1 se muestra la respuesta al sistema de ecuaciones 
y 
. No olvides corroborar que el punto de intersección sea la solución al sistema.
Gráfico 1. Solución gráfica del sistema de ecuaciones 
(recta rosa) y 
(recta morada).
Esta pantalla se obtuvo directamente del software que se está explicando en la computadora, para fines educativos.
Al observar el gráfico, identificamos que la solución del sistema coincide con el punto de intersección de ambas rectas 
Esto significa que los valores numéricos de las variables serán 
y 
.
Para comprobar ambas soluciones, resuelve las dos ecuaciones con los valores numéricos encontrados
Paso 1. Sustituye 
y 
en la ecuación 
:
Paso 2. Sustituye 
y 
en la ecuación 
:
Has comprobado que los valores 
y 
son las soluciones para el sistema de ecuaciones planteado.
Notas:
Método de suma-resta para resolución de sistemas de ecuaciones
Ahora aprenderás a resolver un sistema de ecuaciones con el método de suma-resta. Observa el sistema de ecuaciones del gráfico anterior:
Paso 1. Elije una variable para reducir; en esta ocasión, eliminaremos 
.
Paso 2. Multiplica la primera ecuación por 3 y la segunda por 2; esto para tener el mismo coeficiente en ambas ecuaciones y que el sistema se reduzca a una sola variable.
Paso 3. Suma y resta las ecuaciones obtenidas:
Paso 4. Resuelve la ecuación obtenida:
Paso 5. Para hallar el valor de y, sustituye lo obtenido de 
en cualquiera de las dos ecuaciones originales. En la explicación se reemplaza durante la primera ecuación:
Paso 6. Sustituye los valores obtenidos en ambas ecuaciones para comprobar que la solución sea correcta.
Este tema te ofreció un recorrido por la jerarquía de operaciones y la reducción de términos semejantes para realizar operaciones con polinomios. De igual manera, aprendiste a resolver sistemas de ecuaciones con dos y tres incógnitas a partir de los métodos gráfico y de suma-resta.
Asegúrate de:
