Todas las operaciones financieras implican un costo por el uso del dinero, ya sea por recursos financiados o recursos invertidos.
Para comprender bien este término, se explicarán a continuación los tipos de tasas.
Tasa de inflación y tasas de interés nominal y real
La inflación se puede definir como un proceso sostenido de elevación del nivel general de precios que tiene como consecuencia la disminución del valor del dinero y el poder adquisitivo. En México se expresa de manera porcentual y se calcula a partir de los incrementos en el Índice Nacional de Precios al Consumidor (INPC) publicado por el Banco de México. |
Dicho indicador se obtiene con el promedio ponderado del incremento de los precios de la canasta básica de bienes y servicios.
Estos incrementos se deben a la cantidad de oferta y demanda de los productos en el mercado, además a los cambios en los costos de producción. |
La inflación puede ser medida de diferentes maneras:
Haz clic sobre cada elemento
La inflación acumulable representa la inflación de dos o más periodos, ésta se calcula de la siguiente manera:
A continuación se muestra un ejemplo.
Si durante el año la inflación del primer trimestre fue de 15%, en el segundo de 12%, en el tercero fue de 10% y en el cuarto de 8%, su inflación acumulada en el año sería :
TinfAcum = 53.01%
Este tipo es la máxima inflación que puede ocurrir para que sea traspasado un límite predeterminado considerando los niveles de inflación que se van registrando. Su fórmula es la siguiente:
Observa el ejemplo:
Si se estima que la inflación anual es del 8%, y al momento se ha incurrido en una inflación semestral del 4.5%, la inflación remante para el segundo semestre sería:
TinfRem = 3.35%
Es aquella inflación a acumularse en el año si se toma como base la inflación registrada en un periodo, suponiendo que es el mismo nivel de inflación en todos los periodos subsecuentes del año. Su cálculo se realiza a través de la siguiente operación:
n = número de periodos iguales contenidos en 1 año
Por ejemplo:
Si la inflación en un mes fue del .5% para saber la inflación anual se supondrá que cada mes durante los siguientes 11 meses se registrara una inflación del .5%, entonces la tasa de inflación acumulada anual sería:
TinfAcum = 6.167%
La utilización de esta tasa es muy común en la realización de pronósticos.
Es aquella que se calcula a partir de los índices que marque el Banco de México por un tiempo inicial y final. El cálculo se realiza gracias a la siguiente fórmula:
Observa el siguiente ejemplo:
Si el INPC que marcó el Banxico en diciembre de 2012 fue de 107.246 y el INPC que marcó para diciembre del año 2013 fue de 111.508, la inflación acumulada para el año de 2013 sería:
Tinflación = 3.97%
Se obtiene a partir de una inflación acumulada y representa una inflación igual para cada uno de los periodos contenidos en el periodo analizado. La puedes obtener siguiendo la fórmula:
n = periodos contenidos en el periodo analizado
La inflación promedio anual de un periodo de 5 años, si la inflación acumulada fue de 28%, la tasa de inflación promedio sería:
TinfProm = 5.0611%
De acuerdo con lo anterior podemos tener las herramientas básicas para medir el impacto de la pérdida de poder adquisitivo de la moneda. Además de tener los conocimientos básicos que se aplican en el cálculo de una tasa real de rendimiento ante una tasa nominal, como se explicará a continuación:
Las tasas de interés nominal son las que se utilizan generalmente para cotizar los diferentes instrumentos de mercado de dinero y otras operaciones financieras, midiendo la variación de un monto de dinero durante un determinado periodo de tiempo, pero sin hacer referencia al cambio en el poder adquisitivo de ese monto de dinero.
La tasa de interés real es aquella que no incluye el efecto de inflación, siendo un resultante de deducir a la tasa nominal vigente la tasa de inflación creciente. Para el cálculo se puede usar la siguiente fórmula:
Tn = Tasa de interés nominal
Tr = Tasa de interés real
Tinf = Tasa de inflación
– 1 X 100
Por ejemplo:
La tasa nominal de los CETES a 28 días es de 7.5% anual y la inflación en el año fue del 3.5%, ¿Cuál sería la tasa de rendimiento real?
– 1 X 100 = 3.865%
El resultado significa que si invierto en un título de Cetes a la tasa nominal del 7.5% anual, se perderá un poder adquisitivo del 3.5%, quedando un rendimiento anual real de 3.865%.
Tasa efectiva, tasa de rendimiento, tasa activa y tasa pasiva
Es la tasa que realmente actúa sobre el capital, se calcula a partir de un periodo determinado y que puede cubrir periodos intermedios. Se calcula mediante la siguiente fórmula:
n = Número de capitalizaciones en el año
Tn = Tasa nominal
Por ejemplo, la tasa efectiva anual de una inversión que paga la tasa nominal del 12 % anual capitalizable diario sería:
Tefectiva anual = 12.7474%
En el ámbito las tasas a tratar siempre serán anuales y efectivas, este resultado es una tasa equivalente a la tasa del 12% anual capitalizable diariamente.
La tasa de rendimiento se define como aquella que representa en términos porcentuales la ganancia sobre lo que se invierte en el tiempo. Se calcula durante una inversión realizada en un tiempo determinado obteniendo al final una ganancia.
Por ejemplo:
El rendimiento que se obtiene en la compra y venta de una acción, estará compuesto por dos partes:
- Por los dividendos repartidos (mismo que se obtiene con base en las utilidades retenidas generadas en el ejercicio).
- Por la variación en el precio de la acción (diferencia entre precio de venta a valor de mercado y el de compra).
La tasa activa se puede decir que es aquella que reciben los intermediarios financieros de los demandantes de dinero por medio de los préstamos y la tasa pasiva es aquella que pagan los intermediarios financieros a los oferentes de recursos por el dinero captado. |
De estas dos tasas, la tasa activa siempre es mayor, porque la diferencia con la tasa pasiva le ayudará al intermediario financiero a cubrir los costos administrativos y obtener una utilidad. La tasa de interés activa puede ser un indicador de la economía, ya que muestra el costo de financiamiento de las empresas. La diferencia entre la tasa activa y pasiva se llama margen de intermediación. |
Tasa de descuento
La tasa de descuento se utiliza para descontar flujos futuros de efectivo, es decir restando los intereses por adelanto a partir de un valor futuro. Se usa en operaciones de crédito en donde se descuentan los intereses al momento de otorgar el préstamo y este mismo mecanismo es usado para el cálculo de la compra de los CETES a partir de su valor futuro o nominal de $10.00, para ellos utilizaremos la siguiente fórmula:
C 
C = Precio de compra o precio del instrumento una vez realizado el descuento sobre el valor nominal (futuro)
id = Tasa de descuento (en decimales)
dv = Días por vencer el documento
Vn = Valor nominal del instrumento (futuro)
Por ejemplo, el señor Díaz quiere comprar CETES a 140 días por vencer y una tasa de descuento del 4.35%. ¿Cuál es el precio al que se compraron los CETES?
Haz clic en cada apartado para conocer su detalle.
C 
C = $9.8308
id 
x 100
id 
x 100
id = 
id = 4.35%
dv = 
dv = 
dv = 
dv = 140 días
Esta operación es empleada en forma común por las casas de bolsa al comprar CETES en las subastas realizadas en el piso de remate de la BMV, esto con la finalidad de conocer el rendimiento que se obtendrá con su compra a una tasa de descuento.
Tasa de interés simple
La tasa de interés simple determina los intereses que produce en el tiempo como resultado de un capital inicial. En otras palabras es la cantidad de dinero que se paga por el uso del dinero en el tiempo.
Se calcula de la siguiente manera:
M = C + I
I = Cit
M = C+ (Cit)
M = C(1+ (it))
Donde…
M = Monto final
C = Capital o monto Inicial
I = Cantidad de interés
i= Tasa de interés nominal (en decimales)
t = Periodo o tiempo
Supón que se invierte la cantidad de $20,000 a una tasa del 23.5% anual por un plazo de 5 meses. Ahora calcula el monto final tomando como base esa información:
I = Cit
I = ($20,000)(.235/12)(5) = $1,958.33
M = C + I
M = $20,000 + $1,958.33 = $21,958.33
M = C(1+ (it))
M = $20,000(1+ ((.235/12)*5 ) )= $21,958.33
Cuando la incógnita es la tasa de interés (i), se realiza lo siguiente:
i =0 .0195833 mensual 0.0195833 *12 *100 =2.35% Anual
Cuando la incógnita es el tiempo (t):
t = 5 Meses
En matemáticas financieras es común que el plazo sea dado en días y no en años o meses, para ello se especifican dos tipos de intereses:
- Interés ordinario: se refiere a aquel en que el número de días se toma en cuenta en 360 (se le conoce a veces como Bancario).
- Interés exacto: se refiere a aquel en que el número de días se toma en cuenta en 365.
Ejemplo: i = 12 % anual
Interés ordinario diario : i = (.12/360) * 100 = 0.033% Diario
Interés exacto diario : i = (.12/365) * 100 = 0.03287% Diario
La tasa de interés simple es una base para un esquema en donde los intereses no tengan un periodo de capitalización, es decir el interés no se acumulan para calcular intereses sobre intereses en el plazo de inversión, este tema de capitalización de intereses se describirá en el siguiente tema.
Tasa de interés compuesta
Cuando se tiene un capital puesto a inversión a cierta tasa de interés, se genera una cantidad de intereses, y si esa cantidad se vuelva a invertir junto con su capital inicial a la misma tasa de interés, se generará un monto mayor de interés que el primero, y si esto se realiza por repetidas ocasiones, se irá generando un monto mayor, por lo tanto el interés también es mayor al original. A este tipo de interés se conoce como interés compuesto.
Para comprenderlo debes familiarizarte con los siguientes conceptos:
Capitalización
Es el incremento del interés que se genera en el periodo anterior al capital de la nueva inversión.
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Periodo de capitalización
Periodo de tiempo en el que el interés puede ser convertido a capital, puede ser diario, quincenal, mensual, trimestral, tetramestral, semestral o anual.
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Ahora bien, la diferencia entre el interés simple y compuesto es que en el primero el capital es el mismo y no cambia y los intereses producidos por el capital en un determinado periodo no se acumulan al mismo para generar los intereses correspondientes al siguiente periodo; en cambio el interés compuesto permite conocer el costo del dinero a lo largo del tiempo, partiendo de un capital inicial, en donde el capital va cambiando cada vez que se acumulan y se reinvierten los intereses obtenidos en el periodo de capitalización, de tal manera que se va generando progresivamente un interés mayor.
El cálculo del mismo se obtiene gracias a las siguientes fórmulas.
Donde:
M = Monto final
C = Capital o monto inicial
i= Tasa de interés nominal (en decimales y dividido por el número de capitalizaciones por año)
n = número de capitalizaciones dentro de un periodo de tiempo predeterminado
Si se realiza una inversión de $100,000 a un plazo de 3 años a la tasa del 12% anual capitalizable mensual, ¿cuál es el monto final?
Haz clic aquí para conocer la respuesta.
Glosario
= 1.01 – 1 = .01 mensual 
