Existen en la vida cotidiana fenómenos que son conocidos y fenómenos que no se pueden predecir. Cuando lanzamos un cuerpo al vacío desde una cierta altura y tomamos en cuenta su volumen, peso, forma, resistencia del viento, etcétera, podemos saber cuánto tardará en caer y en dónde lo hará. Este fenómeno se conoce como experiencia determinista. Cuando se lanza una moneda al aire, por el contrario, no podemos saber de qué lado va a caer. Esto se conoce como experiencia aleatoria.
En términos generales, la probabilidad es un estudio que mide la frecuencia con la que se obtiene un cierto resultado cuando se lleva a cabo una serie de experimentos aleatorios con características conocidas y controladas. Para estudiar la probabilidad deben tenerse en cuenta todos los posibles resultados del experimento en cuestión (Finanzasprácticas, 2015).
Al hablar de este tipo de experiencias aleatorias, se podrá definir la tendencia de un evento una vez que se realice el experimento 1,000 veces, 500 veces serán de una cara y 500 de la otra, por lo que se determinara que existe un 50% de posibilidades de que caiga de un lado o del otro, la posibilidad no me dice cuál será el lado que caerá, lo que me dice es la posibilidad de que esto pase.
Entonces, ¿cómo se puede aplicar la probabilidad en los negocios? Considere lo que hacen las líneas aéreas con la sobreventa de los boletos también conocida como overbooking, es una práctica común en el mundo. La razón se debe a lo que se conoce como no show, es decir, pasajeros que habiendo adquirido el pasaje no se presentan a embarcar. Esta sobreventa “legal” de pasajes proviene de mediados del siglo pasado, cuando la actividad aérea comercial era muy incipiente y poco rentable. (La Tercera, 2014).
Smith, Leimkuhler. y Darrow (1992) señalan que American Air Lines, como parte de su programa de administración de rendimiento, utiliza herramientas cuantitativas de decisión que le permitan determinar el nivel óptimo de sobreventa, con esto la administración busca maximizar la rentabilidad de la sobreventa al tomar en cuenta de manera específica varias probabilidades, la de que un pasajero cancele, o que un pasajero con la reservación activa no se presente el día del vuelo y la posibilidad de que un pasajero rechazado escoja otro vuelo de la compañía.
Estas posibilidades deben evaluarse junto con el costo asociado de vender más asientos de los disponibles, debido a que en el caso de que uno de los pasajeros con boleto comprado se quede en tierra podría representar un gasto debido a que la compañía puede ser castigada. En el caso de México la Profeco (2004) señala que en caso de sobreventa de boletos o de cancelación del vuelo, las compañías aéreas deberán ofrecer, a elección del consumidor, alguna de las siguientes indemnizaciones:
- Reembolsarle el precio del boleto o la proporción que corresponda a la parte del viaje no realizada.
- Ofrecerle, con todos los medios a su alcance, transporte en el primer vuelo disponible y proporcionarle, como mínimo y sin cargo, los servicios de comunicación telefónica al punto de destino. Además, debe procurarle al pasajero los alimentos necesarios durante el tiempo de espera.
- En el caso de que el usuario tenga que pernoctar en espera de un vuelo sustituto, el prestador del servicio tiene la obligación de proporcionarle alojamiento en un hotel con el respectivo transporte terrestre desde y hacia el aeropuerto.
Es por esta razón que las compañías hacen un gran esfuerzo para obtener buenas estimaciones de las probabilidades de ocurrencia de los eventos debido a que una mala estimación de la sobreventa de boletos para un vuelo comercial se puede convertir en un costo más grande que la ganancia estimada.
4.1 Medidas de tendencia central y de dispersión
Cuando se tienen un conjunto de datos en un experimento se busca describirlos únicamente por medio de una medida o número, el cual debe mostrar los atributos que quiere describir, en algunas partes se buscará señalar los valores más extremos o los valores centrales, en el caso de los mercados de valores se desea saber cuál es el promedio de rendimiento del mercado en su conjunto o de una sola acción.
Medidas de Tendencia Central. Cuando los experimentos pretenden describir el centro o la parte media del conjunto de datos, las medidas que buscan describir este atributo se les denomina de esta manera.
La media, es un conjunto de valores X1+ X2 X3……. Xn es la suma de valores divididos entre el número total de valores(n) en el conjunto (Fórmula1)
Fórmula 1 Media aritmética
La mediana. Cuando el número total de datos individuales es impar, la mediana es el valor del elemento medio cuando los datos individuales se disponen en orden creciente o decreciente. Como se puede apreciar el 80 es el dato que se encuentra a la mitad, por lo tanto, es la mediana.
La Moda. Es el valor de los datos que se presentan con mayor frecuencia. En este caso la moda es el número 7 ya que se encuentra representado 4 veces
Medidas de dispersión. Muestran el nivel de alejamiento que tienen los datos con el nivel central.
Si bien la media ofrece la información con respecto al nivel central de los datos, un atributo que se debe estudiar es la dispersión o variabilidad de los datos: Para determinar las divisiones siempre se considera el conjunto de datos en el caso de que se tenga una serie de datos X1+ X2 X3……. Xn, y la media de este conjunto de dato es X testada, las distancias a cada punto de datos se encuentra .con respecto a la media, si se suman estas desviaciones y se divide entre n el resultado será la desviación promedio de la media, pero al realizarse esta operación de suma de las diversas desviaciones el resultado es cero debido a que todas las desviaciones tanto positivas como negativas dan cero.
Aún cuando las sumas de las desviaciones respecto de la media sea 0 cada desviación individual es una media útil de variación para los datos individuales en particular, si se toman las desviaciones individuales y se elevan al cuadrado, se puede obtener una medida útil de variación, al elevarlas al cuadrado y al dividir el resultado entre n se obtiene la media de los cuadrados de las desviaciones, a lo cual se le denomina varianza (Fórmula 2)
Fórmula 2 Varianza
Considerando que se elevan al cuadrado las desviaciones respecto de la media, con la finalidad de obtener la varianza, esta medida de variación no refleja la magnitud verdadera de la variación del conjunto de datos, para hacer operable, se puede definir otra medida de variación, al tomarse la raíz cuadrada de la varianza, a esta medida se le denomina desviación estándar (fórmula 3).
Fórmula 3 Desviación estándar
La desviación estándar es la medida más común de variación para un conjunto de números aleatorios (Budnick, 2007)
4.2 Relaciones básicas de probabilidad
El uso de la palabra probabilidad está relacionado con que un suceso específico acontezca. Es común utilizar a manera de sinónimo los conceptos probabilidad con posibilidad, la diferencia radica en que cuando se señala que existe la posibilidad de que a una persona le caiga un rayo, el evento pude suceder. Lo que se debe establecer es si esto puede pasar en una ciudad, muy pocas veces a una persona le ha sucedido esto en una ciudad, por lo tanto es poco probable.
Montero (s.f.) señala que la teoría de probabilidades pretende ser una herramienta para modelar situaciones relacionadas con eventos aleatorios.
Anderson et al. (2011) definen a la probabilidad como una medida numérica de la posibilidad de que suceda un evento, por lo tanto, las posibilidades podrían utilizarse como medidas del grado de incertidumbre asociado con los eventos que se busca cuantificar, así mismo se define un experimento como cualquier proceso que genera resultados bien definidos. El primer paso es definir detalladamente todos los resultados experimentales posibles, por lo cual se debe definir el espacio muestral, lo que representa el conjunto de todos los resultados experimentales posibles. El espacio muestral de una moneda {1,2}, el espacio muestral de un dado {1,2,3,4,5,6,}.
Cuando se asignan probabilidades a los resultados experimentales, se deben cumplir dos requisitos básicos de la probabilidad.
- Los valores de probabilidad asignados a cada resultado experimental, deben estar entre 0,1.
- La suma de todas las posibilidades de los resultado experimentales debe ser 1.
Diautor (s.f.) señala que las propiedades de la probabilidad son las siguientes:
- La suma de las probabilidades de un suceso y su contrario vale 1, por tanto la probabilidad del suceso contrario es:
- Probabilidad del suceso imposible es cero.
- La probabilidad de la unión de dos sucesos es la suma de sus probabilidades restándole la probabilidad de su intersección
- Si un suceso está incluido en otro, su probabilidad es menor o igual a la de éste.
- Si A1, A2, …, Ak son incompatibles dos a dos entonces:
- Si el espacio muestral E es finito y un suceso es S = {x1, x2,...,xn}
En el entorno actual de los negocios, la teoría de probabilidades desempeña un papel relevante en el campo de los negocios, la investigación y de manera muy relevante en la toma de decisiones, considerando el factor de incertidumbre que actualmente vive el mundo los eventos futuros no pueden predecirse con absoluta seguridad sólo se pueden llegar a aproximaciones de la ocurrencia de un evento, de ahí la importancia de la probabilidad al cuantificar la posibilidad de ocurrencia entre 0 y 1 al tender a 1 las posibilidades de que un evento suceda, son casi del 100%.
4.3 Distribución de probabilidad normal
Una de las ventajas de que la función de probabilidad se considere como un 100% es que cuenta con una distribución de probabilidad uniforme. De acuerdo a Anderson la distribución más importante para describir una variable aleatoria continua es la distribución de probabilidad normal. Budnick (2007) señala que la variable aleatoria continua es el nombre que recibe una variable aleatoria que puede asumir cualquiera de la infinidad de valores comprendidos dentro de un intervalo de números reales, esto quiere decir que el valor que puede tomar la variable es cualquiera entre los parámetros establecidos, en el caso de la revisión en la línea de producción del llenado de agua de una botella de un litro, los valores van desde 0 (cero) cuando la botella se encuentre vacía hasta 1.05 litros que es la capacidad máxima de la botella.
Por su parte Juan, Sedano y Vila señalan que la distribución normal tiene forma de campana, La curva que la simboliza presenta los siguientes rasgos distintivos: la curva de distribución normal tiene forma de campana y un solo pico en el centro de la distribución, con esto la media, la mediana y la moda de la distribución, son iguales, por lo tanto la mitad del área bajo la curva se encuentra a la derecha de este punto central y la otra mitad está a la izquierda del mencionado punto.
La distribución de probabilidad es simétrica alrededor de la media, esto quiere decir que hay la misma función de probabilidad en el área bajo la curva tanto a la izquierda como a la derecha del punto central, la curva normal es asintótica, lo que significa que las líneas descienden suavemente a partir del valor central y se acercan cada vez más al eje X pero nunca llegan a tocarlo.
Cuando se tiene una distribución normal con cualquier media μ o cualquier desviación estándar δ, es posible responder preguntas de probabilidad sobre estos valores al convertirlos distribución normal. Para poderlo calcular se toma el dato del cual se está buscando su probabilidad, a éste se le resta la media μ y se divide entre la desviación estándar δ, (Fórmula 4).
Fórmula 4 Cálculo del área bajo la curva
El dato obtenido de Z que significa el número de desviaciones estándar que arrojan los datos estudiados, una vez determinado z se compara con las tablas de distribución normal y de acuerdo a los datos obtenidos se determina la probabilidad para el evento: la curva de distribución normal presenta a una distribución estándar a la izquierda y a la derecha el 68.34% de los datos. A dos desviaciones estándar se encuentran el 95.5% de los datos y a 3 desviaciones estándar. el 99.7% de los datos (figura 1).
Figura 1, Curva de distribución normal
De esta manera se pueden determinar la probabilidad de que se dé un resultado, de acuerdo a un evento realizando, en la práctica es muy común el determinar la posibilidad de pérdida o ganancia de un activo financiero utilizando la distribución normal. El ejemplo de una tabla de distribución normal se muestra en la siguiente liga:
http://www.disfrutalasmatematicas.com/datos/distribucion-normal-estandar.html
