Comenzaremos por entender el diagrama de cuerpo libre general de un vehículo, el cual se encuentra en una situación genérica subiendo una pendiente:
Figura 1. Diagrama de cuerpo libre de vehículo en movimiento y plano inclinado.
Donde:
Ftf : Fuerzas tractivas delanteras
Ftr : Fuerza tractiva traseras
Rrf : Fuerzas de resistencia al rodamiento delanteras
Rrr : Fuerzas de resistencia al rodamiento traseras
FA : Fuerza de resistencia aerodinámica
Wf : Fuerzas de resistencia normales en ejes delantero
Wr : Fuerzas de resistencia normales en ejes trasero
mg : Fuerza de gravedad
m : Masa total del vehículo
a : Aceleración
g : Gravedad
θ : Ángulo de la pendiente
h : Altura del centro de gravedad con respecto al piso
l1 : Distancia del centro de gravedad con respecto al eje delantero
l2 : Distancia del centro de gravedad con respecto al eje trasero
1.1 Ubicación longitudinal del centro de gravedad
Como se puede observar en la figura 1, el centro de gravedad se encuentra ubicado entre ambos ejes y a una determinada altura (h); se observa en el diagrama de cuerpo libre que tanto las fuerzas de gravedad (mg) con las fuerzas inerciales (ma) son contribuyentes al equilibrio total del vehículo. El primer paso es determinar la ubicación longitudinal del centro de gravedad (l1 y l2), para ello se recordará el principio de equilibro estático mediante sumatoria de momentos. Para esto se muestra un diagrama de cuerpo libre del automóvil a nivel horizontal totalmente en reposo (Fig. 2).
Figura 2. Diagrama de cuerpo libre de vehículo estático en plano horizontal.
Utilizando la segunda ley de Newton obtenemos
De la misma forma
Las ecuaciones anteriores explican que el peso estático total de un vehículo (mg) está repartido proporcionalmente entre sus dos ejes donde Wf+Wr=mg. Por otro lado, si se asume que la distancia entre ejes (l1+l2) es conocida como “wheelbase” y se denotará por (L), así como el peso repartido en el eje delantero (Wf), es muy sencillo obtener ambas distancias l1 y l2.
La distancia total entre ejes (L) puede ser obtenida de la ficha técnica del mismo vehículo o medida directamente, así como el peso total (mg). En cuanto a la carga específica de cada uno de los ejes (Wf, Wr), es necesario medirlas directamente con el vehículo arriba de un dispositivo de captura de fuerza (báscula o celda de carga). Algunos fabricantes de vehículos proporcionan el dato de distribución de peso en sus fichas técnicas, evitando así la medición. Aún con esto, se debe tener precaución de no confundir distribución de peso con carga máxima total de cada eje, ya que éste último generalmente es reportado en las fichas técnicas pero se confunde con regularidad.
Figura 3. Hoja de especificación del RAM 2500 2014 (ejemplo)
Imagen obtenida de http://www.ramtrucks.com/assets/towing_guide/pdf/2014_RAM.2500.Towing.Specs.pdf. Sólo para fines educativos.
1.2 Altura del centro de gravedad
Se muestra el vehículo en plano inclinado totalmente estático (como puede verse en la figura 4), la altura del centro de gravedad (en rojo), es un brazo de palanca tanto para la fuerza de gravedad (mgsin𝜃) como la inercial (ma), las cuales provocarán fuerzas normales en ambos ejes delantero y trasero (Wf y Wr); a este efecto se le conoce como transferencia de carga, y en la situación que se muestra en la figura, la fuerza normal en el eje delantero (Wf) tenderá a disminuir mientras que la trasera (Wr) aumentará. Esto tendrá efectos en el agarre de las llantas, y por consecuencia, será una limitante para la subida dependiendo de cuál o cuáles sean los ejes tractivos; en consecuencia, es necesario encontrar expresiones para estimar las fuerzas normales en ambos ejes. Utilizando el diagrama de la figura 4, se comenzará por estimar primeramente las fuerzas normales delanteras (Wf), mediante una sumatoria de momentos en la parte baja del neumático trasero indicaría lo siguiente:
Figura 4. Diagrama de cuerpo libre de vehículo estático en plano inclinado.
De la misma forma para estimar las fuerzas normales traseras (Wr), se procede a hacer una sumatoria de momentos en el eje delantero.
Ambas expresiones son válidas cuando el ángulo de inclinación es diferente de cero. Las lecturas de Wf y Wr se pueden obtener de forma experimental. Por otra parte, la distancia entre ejes es conocida así como el ángulo θ.
1.3 Bases de datos técnicos de un vehículo
Las bases de datos técnicos públicas de un vehículo son útiles y hay que saberlas aprovechar dado que suelen encontrarse información que en ocasiones por falta de infraestructura experimental están fuera del alcance de uno o requieren de procedimiento muy cuidadoso y en ocasiones muy costoso. El primer punto de partida es la ficha técnica del automóvil la cual puede encontrarse directamente en la agencia del fabricante y en la mayoría de sus ocasiones en sus portales de Internet.
Te invito a que indagues en bases de datos técnicos e identifiques los datos antes mencionados de los siguientes fabricantes:
Haz clic en el botón para que revises su detalle.
El segundo punto consiste en los tipos de datos estadísticos que reportan algunas agencias gubernamentales para diversos tipos de autos. Por ejemplo, instituciones como la Agencia Administrativa de Seguridad Nacional de Tráfico (NHTSA por sus siglas en inglés) o incluso algunas Universidades como el Instituto de Investigación del Transporte de la Universidad de Michigan (UMTRI), suelen emitir publicaciones de dichos datos.
