Contexto

¿Sabías que la exigencia más grande de torque en un vehículo sucede cuando éste sube una pendiente o remolca una carga?

Es precisamente en esta condición cuando se les exige a las llantas tractivas que proporcionen su mayor torque con suficiente adherencia. En la figura se muestra el diagrama de cuerpo libre general interviniendo la fuerza aerodinámica (F_A), las de resistencia al rodamiento (Rr), las de gravedad, y las fuerzas tractivas; estas últimas (tractivas y de gravedad) señalándolas en color rojo para su diferenciación.

Diagrama de cuerpo libre de automóvil cuesta arriba.

Donde:

Ft_f : Fuerzas tractivas delanteras
Ft_r : Fuerza tractiva traseras
Rr_f : Fuerzas de resistencia al rodamiento delanteras
Rr_r : Fuerzas de resistencia al rodamiento traseras
F_A : Fuerza de resistencia aerodinámica
W_f : Fuerzas de resistencia normales en ejes delantero
W_r : Fuerzas de resistencia normales en ejes trasero
mg : Fuerza de gravedad
m : Masa total del vehículo
a : Aceleración
g : Gravedad
θ : Ángulo de la pendiente
h : Altura del centro de gravedad con respecto al piso
I₁ : Distancia del eje delantero al centro de gravedad
I₂ : Distancia del eje trasero al centro de gravedad

Explicación

10.1 Ecuaciones de movimiento y diagrama de cuerpo libre

Utilizando la segunda Ley de Newton para obtener la ecuación de movimiento.

Para simplificar un poco se considera la resistencia al rodamiento total en las cuatro ruedas como Rr; asimismo, la fuerza tractiva en las ruedas motrices como Ft.

La ecuación se reduce entonces a:

O en términos de la fuerza tractiva total:

10.2 Ejemplos y aplicaciones

Ejemplo

Se desea contemplar la posibilidad de utilizar un motor eléctrico EVO, en la electrificación de un automóvil Jetta Clásico, cuyos datos técnicos aparecen en la tabla adjunta. Se especifica que no se utilizará tren de engranes (conexión directa), pero si el mismo diferencial con reducción de 4:1. Considera un peso adicional de 150 Kg correspondientes a dos pasajeros, un factor de resistencia aerodinámica de 0.36 y de resistencia al rodamiento de 0.02. La gráfica del motor EVO AFM-140, y sus especificaciones aparecen en la tabla 3 y figura 3. Con los datos proporcionados determina las condiciones límite con las que el auto subirá una colina sin ningún problema, considerando baja velocidad.

Peso vacío (kg)	1307 (kg)
Área frontal	1.91 m²
Cd	0.36
fr	0.02
ρ	1.225 kg/m³
Llantas	205/55R16

Figura 1. Jetta Clásico 2015

Figura 3. Curvas de eficiencia (Torque-rpm) y especificaciones motor EVO AFM-140.

Velocidad Maxima	5000 rpm
Torque Nominal	220 Nm
Torque Máximo (60 seg)	400 Nm
Potencia Nominal	75 kW
Potencia Máxima (60 sec)	167.5 kW

Tabla 2. Especificaciones técnicas motor EVO-AFM-140.

Considerando la ecuación dada y los datos técnicos, coloca la fuerza tractiva en términos del ángulo de la pendiente.

Haz clic en cada paso para revisar el procedimiento.

Paso 1

Paso 2

Paso 3

Ejemplo

Repite el ejemplo anterior pero considerando que subirá una pendiente de 15% (6.75 grados); el vehículo partirá desde el reposo y se desea que acelere de forma gradual 5km/h cada segundo hasta alcanzar 80 km/h.

Haz clic para revisar el procedimiento.

Paso 1

Cierre

A mayor pendiente, mayor torque y también mayor potencia, sin embargo, la capacidad de subir una pendiente está limitada por la capacidad de torque del motor, aunque éste vaya a baja velocidad. Cuando se desea acelerar subiendo una pendiente, habrá que tomar en cuenta los límites de potencia. Un motor eléctrico tiene varios rangos de operación de potencia; los que hay que tomar en cuenta son la potencia máxima que para un motor eléctrico normalmente puede ser sostenida por un corto periodo de tiempo (1 minuto) y la denominada en “continuo”, la cual es sostenible por periodo más largo.