12.1 Ecuaciones de movimiento y diagrama de cuerpo libre

En la figura se muestra el diagrama de cuerpo libre general interviniendo la fuerza aerodinámica (F_A), las de resistencia al rodamiento (R_r) y las fuerzas tractivas. Dado que en la mayoría de los casos, el automóvil circula a nivel (sin inclinaciones), por el momento las fuerzas de gravedad serán excluidas del análisis. El diagrama de cuerpo libre se muestra en la figura 1.

Figura 1. Diagrama de cuerpo libre de automóvil a nivel.

Donde:

Ft_f , Ft_r : Fuerzas tractivas delanteras y traseras
Rr_f ; Rr_r: Fuerzas de resistencia al rodamiento delanteras y traseras
F_A : Fuerza de resistencia aerodinámica
m : Masa total del vehículo
a : Aceleración
I₁ : Distancia del eje delantero al centro de gravedad
I₂ : Distancia del eje trasero al centro de gravedad

Considerando la Segunda Ley de Newton:

Considerando las fuerzas de rodamiento y tractivas como totales la ecuación se reduce a:

La importancia de considerar un ciclo de manejo es con el objetivo de enfocar el estudio hacia una situación de ahorro de combustible y reducción de emisiones.

Esto ocurre desde que el motor esta encendido y se extiende cuando el conductor pisa el pedal del acelerador. Aquí surge la pregunta: ¿en qué instantes es cuando el conductor pisa el acelerador? Uno de ellos muy obvio es cuando intenta aumentar la velocidad, uno menos obvio es cuando trata de mantener el vehículo a una velocidad constante (velocidad de crucero), que aunque no hay aceleración si hay fuerza tractiva para sobreponerse a la fuerza aerodinámica y de rozamiento. Sin embargo, un modo de operación ya no tan obvio es cuando el vehículo va desacelerando, que a primera vista nos parece razonable pensar que el conductor dejará de pisar el pedal de acelerador, hagamos un alto y pensemos en una situación, que se manifestará con el siguiente ejemplo. Un automóvil circula a 100 km/h y en ese momento el conductor deja de pisar el pedal de acelerador, nos podremos imaginar que el vehículo comenzará a descender su velocidad debido a que su energía cinética se transformará en pérdida de energía por efecto de las fuerzas aerodinámica y de resistencia al rodamiento. Un segundo después su velocidad de circulación ya no es 100 km/h sino tal vez 98 km/h y dos segundos después quizá de 96 y así sucesivamente hasta que el auto se detenga.

Por otro lado, si queremos referenciar la situación con respecto al de un ciclo de manejo, el cual indica que dos segundos después su velocidad deberá ser de 97 Km/h, es decir si el auto reduce su velocidad de forma "natural" del segundo 1 al 2 desde 98 a 96 km/h pero el ciclo indica 97 km/h, entonces significa que se deberá pisar nuevamente el pedal del acelerador. En otras palabras, habrá casos en los que la desaceleración libre del vehículo estará por debajo de la velocidad del ciclo de manejo; entonces aquí el punto es ir comparando dos velocidades todo el tiempo que son la velocidad de desaceleración natural (coasting) y la requerida del ciclo de manejo, por lo tanto el primer paso en este módulo es determinar la velocidad coasting.

12.2 Pasos para la obtención de modos y coasting

Paso 1: Determinación de velocidad de desaceleración natural o “Coasting” (V_C).

Usando como apoyo el diagrama de cuerpo libre de la figura 1, se tiene:

Donde:

Ft_f , Ft_r : Fuerzas tractivas delanteras y traseras
Rr_f ; Rr_r: Fuerzas de resistencia al rodamiento delanteras y traseras
F_A : Fuerza de resistencia aerodinámica
W_f , W_r : Fuerzas de resistencia normales en ejes delantero y trasero
mg : Fuerza de gravedad
m : Masa total del vehículo
a : Aceleración

Para el caso donde el vehículo se desacelera libremente (coasting), se entiende que el pedal del acelerador está suelto y (en ocasiones se asume también que el motor está desembragado) por ende no habrá fuerza tractiva. Entonces la ecuación se reduce a:

Donde se ha simplificado la resistencia al rodamiento de las cuatro llantas en un solo término como (Rr) y las expresiones de resistencia al rodamiento y aerodinámica se expresan:

Donde:

ρ: Densidad del aire
A: Área frontal
C_d : Coeficiente de arrastre
V: Velocidad del vehículo
f _r : Factor de resistencia al rodamiento
m : Masa total del vehículo
g : Gravedad

Volviendo a la ecuación de movimiento y considerando estas simplificaciones, se llega a:

Que en forma recursiva queda:

Donde:

V₁ : Velocidad inicial
V₂ : Velocidad final
Δt : Período de tiempo analizado

Dado que la velocidad de interés es V₂ que ahora será conocida como velocidad de desaceleración natural o coasting (V_c) despejando obtenemos:

Lo anterior significa que para un instante dado, si el conductor deja de pisar el acelerador permitiendo que el vehículo se desacelere libremente, la velocidad inicial que el vehículo lleva en ese momento (V₁), se verá reducida un instante determinado después (Δt), por las fuerzas de resistencia aerodinámica y de rodamiento, resultando en una Velocidad (V₂) que el vehículo llevará al final del período de tiempo que se conocerá como V_c. Otra forma de interpretarlo es que la energía cinética que el vehículo lleva en ese momento, se verá reducida por pérdida de resistencia aerodinámica y de rodamiento.

Una vez obtenidas las velocidades coasting, el segundo paso es compararlas segundo a segundo con las velocidades del ciclo de manejo, pero esto quedará más evidente con el siguiente ejemplo.

12.3 Ejemplos y aplicaciones

Haz clic en cada ejemplo para conocer la información

Coasting : Término conocido en Inglés, para identificar un vehículo en desaceleración libre sin pisar el freno, el cual se entiende cuando su energía cinética se convierte en pérdida debido a la acción de la resistencia al rodamiento y aerodinámica.

Asegúrate de poder:

• Comprender la forma de obtener la velocidad de desaceleración libre en modo coasting.
• Identificar la diferencia y los criterios de comparación entre los tres modos principales de operación: tracción, coasting y frenado.

• Guzella L. y Sciarretta, A. (2005). Vehicle Propulsion Systems. (2^a ed.). Germany Springer.


• Larminie, J. y Lowry, J. (2003). Electric Vehicle Tecnololgy. England: WILEY.


• Iqbal, H. (2010). Electric and Hybrid Vehicles. (2^a ed.). USA: CRC Press.