Contexto


¿Sabías que la resistencia aerodinámica y de rodamiento pudieran llegar a ocupar hasta el 60% de la energía para mover un vehículo en un ciclo de manejo dado?

Las agencias reguladoras determinan ciclos de manejo que son representativos del patrón de manejo de una población, dichos ciclos de manejo o conducción se determinan con el enfoque de estimar un consumo de energía durante un manejo habitual. La mayoría de ellos excluyen situaciones de subida de pendiente quedando solamente un manejo a nivel (recto), aunque para vehículos remolcadores también existen ciclos que incluyen subidas. En un ciclo de manejo a nivel, las fuerzas inerciales, aerodinámicas y de resistencia al rodamiento son predominantes. El punto de este tema es estimar las tres fuerzas dentro de un ciclo de manejo dado el cual es solamente un paso dentro del proceso de estimación energética total.


Explicación


13.1 Ecuaciones de movimiento y diagrama de cuerpo libre

Recordando el diagrama de cuerpo libre de vehículo a nivel tenemos que:

Figura 1. Diagrama de cuerpo libre de vehículo a nivel.

De acuerdo a la segunda ley de Newton que establece que la fuerza para mover un cuerpo de masa finita (m), es directamente proporcional a su aceleración (a). Se obtiene lo siguiente:

Donde:

Ftf , Ftr : Fuerzas tractivas delanteras y traseras
Rrf ; Rrr: Fuerzas de resistencia al rodamiento delanteras y traseras
FA : Fuerza de resistencia aerodinámica
m : Masa total del vehículo
a : Aceleración

La fuerza tractiva y resistencia al rodamiento de las cuatro llantas, se han simplificado en términos Ft y Rr quedando que al considerar las expresiones de resistencia al rodamiento y aerodinámica la ecuación completa queda de la siguiente manera:

Realizando las sustituciones correspondientes a fuerza aerodinámica y resistencia al rodamiento tenemos lo siguiente:

Donde:

ρ: Densidad del aire
A: Área frontal
Cd : Coeficiente de arrastre
V: Velocidad del vehículo
f r : Factor de resistencia al rodamiento
m : Masa total del vehículo
g : Gravedad

13.2 Ecuación iterativa

En la ecuación diferencial anterior, se observa a la velocidad como variable, la cual puede expresarse en forma iterativa como sigue:

Para el caso donde el vehículo se desacelera libremente, V2 se convierte en Vc (Coasting), y dado que esta velocidad es un parámetro muy importante de comparación, se deberá formalizar la expresión de Vc. Además en este modo de operar el conductor deja de pisar el pedal del acelerador, entonces Ft=0, por lo tanto la ecuación se reduce a:

Donde Vc es la velocidad de desaceleración libre ("coasting") al final del período considerado.

La obtención de la velocidad de desaceleración libre un instante después (Vc o coasting), es un parámetro muy importante ya sirve como referencia para determinar la fuerza de tracción o frenado dependiendo del modo de operación, por ejemplo, observemos las siguientes expresiones:


De la tabla anterior vale la pena hacer algunas observaciones:





Una vez dejando claros los criterios y expresiones, lo más recomendable será ilustrar los conceptos con un ejemplo.

13.3 Ejemplos y aplicaciones

Haz clic en el ejemplo para conocer la información

Cierre


  • Las fuerzas de resistencia aerodinámica, de rodamiento e inerciales se determinan en todos los instantes del ciclo considerando la velocidad promedio que el vehículo lleva en ese instante de tiempo.
  • La velocidad promedio se calcula tomando en cuenta dos instantes consecutivos del ciclo de manejo.
  • La fuerza tractiva está compuesta de la fuerza de resistencia aerodinámica, de rodamiento e inercial.
  • En un ciclo de manejo se deberá determinar la fuerza tractiva en todos los instantes.

Checkpoint


Asegúrate de poder:

  • Identificar los tres modelos de operar: tracción, coasting, frenado, así como la diferencia entre tracción y aceleración.
  • Comprender el equilibrio entre todas las fuerzas: tracción, resistencia al rodamiento, aerodinámica e inercial.

Referencias


  • Guzella L. y Sciarretta, A. (2005). Vehicle Propulsion Systems. (2a ed.). Germany Springer.

  • Larminie J. y Lowry, J. (2003). Electric Vehicle Tecnololgy. England: WILEY.

  • Iqbal, H. (2010). Electric and Hybrid Vehicles (2a ed.). USA: CRC Press.