14.1 Ecuaciones de movimiento y diagrama de cuerpo libre
Tomando en consideración la Segunda Ley de Movimiento de Newton, la ecuación de movimiento queda de la siguiente manera:
Figura 1. Diagrama de cuerpo libre de vehículo a nivel.
Donde:
Ft : Fuerzas tractivas total (incluye todas las ruedas tractivas)
Rr : Fuerzas de resistencia al rodamiento total (incluye las 4 llantas)
FA : Fuerza de resistencia aerodinámica
M : Masa total del vehículo
A : Aceleración
Cuando se tiene un ciclo de manejo dado se pueden obtener las fuerzas tractivas a cada instante, sin embargo, es práctica común referirse a la fuerza tractiva promedio de todo el ciclo, y esta es la que se utiliza para las estimaciones de consumo de combustible. La forma de obtenerla es de la siguiente manera:
La ecuación de potencia indica que es equivalente a la razón de cambio del trabajo realizado
Donde:
W : Trabajo realizado
X : Distancia recorrida
F : Aceleración
El segundo término es igual a cero ya que se considera que la fuerza no cambiará en el período considerado, pero si la distancia, entonces la ecuación se reduce a:
De momento consideremos fuerza como término genérico, sin embargo, deberá referirse más adelante a los cuatro términos de fuerza conocidos que son fuerza tractiva, de resistencia al rodamiento, aerodinámica e inercial.
Si reacomodamos la ecuación:
La interpretación de la ecuación anterior es que el trabajo realizado en una distancia pequeña dx, equivale a la potencia instantánea multiplicada por un período de tiempo pequeño (Δt), en el cual se efectúa el recorrido dx. Pero un ciclo de manejo contiene muchos instantes, por ejemplo, si un ciclo de 25 km de recorrido que dure 30 minutos donde se toman muestreos de velocidad cada segundo, entonces la muestra completa consistiría de 1800 datos; aquí lo más prudente sería pensar en el dato acumulado (sumatoria completa) de todos y cada uno de los instantes de tiempo ya que en realidad nos interesa la pérdida de energía total en todo el recorrido.
Donde:
: Fuerzas tractivas promedio
Xtot : Distancia total recorrida a lo largo del ciclo
Poti : Potencia en el instante i
Δt : Incremento de tiempo (generalmente 1 segundo)
Es importante la interpretación de la ecuación anterior; el lado derecho nos indica una sumatoria, es decir el total de productos de potencia en cada uno de los instantes sumados uno a uno de forma acumulada para obtener la energía total. Por otro lado, dicha sumatoria es equivalente a un producto de una fuerza multiplicada por el recorrido total (lado izquierdo), dicha fuerza deberá verse ahora como una fuerza promedio.
14.2 Caso 1: No recuperación de energía
Este es el caso más común donde la energía cinética es disipada en energía no recuperable como lo es la aerodinámica, de rodamiento y de fricción. En una desaceleración libre (coasting), el total de la energía cinética es transformada en energía disipada por las fuerzas de resistencia al rodamiento y aerodinámica, permitiendo que el vehículo se detenga libremente. Sin embargo, cuando se desea que el vehículo se detenga en menos tiempo, se aplicará el freno acelerando más las pérdidas mediante fricción permitiendo que una parte se siga disipando vía rodamiento y aerodinámica y otra por las balatas de los frenos.
En tal caso, lo que es interesante capturar de la ecuación anterior son los instantes donde el vehículo está en modo tracción, debido a que tanto en modo coasting como en frenado, la energía cinética que ya tiene el vehículo por el hecho de estar en movimiento se convierte en pérdidas al tratar desacelerar o detener el vehículo, por eso solamente se consideran la energía adicional que se emplea al pisar el acelerador, que es cuando se consume la mayor parte del combustible. En otras palabras, si el vehículo ya se encuentra en movimiento, es obvio pensar que se tuvo que utilizar energía para llevarlo desde su estado de reposo hasta la velocidad en la cual se encuentra (modo tracción), sin embargo, a partir de este instante el vehículo ya tiene una energía inherente por el solo hecho de estar en movimiento, que es la energía cinética, y no es necesario añadir energía adicional mediante el pedal de acelerador a menos que se requiera mantener la velocidad o incrementarla. Entonces la ecuación anterior sólo se enfoca a los modos de operación de tracción quedando formalmente como sigue:
Donde:
: Fuerzas tractivas promedio en modo de operación de tracción
Xtot : Distancia total recorrida a lo largo del ciclo
Poti : Potencia en el instante i
Δt : Incremento de tiempo (generalmente 1 segundo)
Ahora recordemos que la potencia instantánea es el producto de la fuerza tractiva en dicho instante por la velocidad promedio en el mismo instante. Sustituyendo queda de la siguiente manera:
Considerando que la distancia total (Xtot) es también una sumatoria de cada una de las pequeñas distancias en cada instante se tiene lo siguiente:
Haz clic en cada ejemplo para conocer la información
14.3 Caso 2: Recuperación de energía
Cuando se tienen dispositivos recuperadores de energía en el sistema de frenado (frenado regenerativo), es posible que parte de la energía cinética sea aprovechada para transformarla en energía útil devolviéndola al sistema; esto es muy común en sistemas de propulsión eléctrica con baterías. El lector interesado en el funcionamiento de dichos sistemas podrá consultar las referencias al final del tema. Para el objetivo de este tema se entenderá que el vehículo cuenta con el sistema recuperador, el cual es capaz de recuperarse al 100%. Este caso obviamente es ideal, ya que es casi imposible que el sistema pueda recuperar totalmente la energía cinética, pero para fines conceptuales del tema, es válido suponerlo de esta manera, ya que es una forma práctica de establecer un límite hipotético y sugerido por los autores citados en las referencias.
Cuando la energía cinética es recuperada mediante un sistema de freno, se deberá considerar todo el recorrido, es decir, a diferencia del caso no recuperable donde solamente se enfocaba el análisis en el modo tracción, en el presente se deberán tomar todos los instantes pero excluyendo las fuerzas inerciales. Para mayor claridad en las diferencias del análisis, ver tabla 7.
Tabla 7. Diferencias metodológicas en cálculo energético casos 100% recuperable y no recuperable.
Esto se explica reflexionando sobre la energía cinética; como ahora es 100% recuperable, significa que cada uno de los instantes donde hubo incremento de velocidad (aceleración positiva), toda la energía invertida será eventualmente devuelta al sistema en lugar de convertirse en pérdidas, lo que significa que se deberá excluir el término inercial de nuestros cálculos de obtención de consumo de energía. Por otro lado, la energía para vencer la resistencia al rodamiento y aerodinámica deberán entonces considerarse en todos sus instantes (aceleración, frenado y coasting) ya que a diferencia del modo no recuperación donde la misma energía cinética se disipaba en dichas resistencias cancelándose entre ellas, ahora la energía cinética se vuelve a almacenar y las resistencias se deberán considerar en todo el recorrido.
Utilice el mismo ejemplo de auto anterior pero asumiendo una situación de recuperación total de energía. Por facilidad, se muestran todos los datos preliminares de resistencia al rodamiento, aerodinámica, inercial, así como la fuerza tractiva y energía la tabla 8.
De acuerdo a los lineamientos de la tabla 7, para el caso de 100% recuperación de energía, el efecto de las fuerzas inerciales se despreciará dado que es recuperable, solamente hay que tomar en cuenta las resistencias aerodinámicas y de rodamiento en todo el recorrido. Note que dicho efecto se ve reflejado en la columna sombreada (tabla 8) sumando solamente FR y FA, por lo que la columna de Ft deberá interpretarse como la fuerza tractiva necesaria para vencer la resistencias de rodamiento y aerodinámica. La última columna muestra el trabajo realizado por dicha fuerza.
Tabla 8. Resumen fuerzas promedio y trabajos en caso 100% energía cinética recuperable.
La última columna es el trabajo realizado para vencer las fuerzas aerodinámicas y de rodamiento. Por ejemplo, en los instantes 7 hasta 14 segundos el trabajo es de 1221 Joules por cada período de segundo, el cual se obtiene multiplicando el total de las fuerzas de resistencia (rodamiento FR y aerodinámicas FA) por la velocidad promedio:
El resto de los instantes se calcula de la misma forma hasta llenar la tabla 8 completa.
En este caso la energía total es de 17564 Joules para un recorrido de 60.3mts obteniéndose una fuerza tractiva promedio de 291.3 N.
Si comparamos el resultado de la tabla 8 con el caso no recuperable (tabla 2), podemos observar las diferencias:
Tabla 9. Comparativos fuerzas promedio y trabajos.
El caso analizado corresponde solamente a 22 segundos de un ciclo de manejo con 1771 segundos, en dicho caso la diferencia entre recuperar y no recuperar energía se hará mucho más evidente.
se obtiene utilizando la misma expresión de fuerza tractiva promedio total, pero con la salvedad que ahora se utiliza el trabajo total realizado por la fuerza de resistencia al rodamiento en modo tracción que es de 11918.9 Joules. La expresión queda de la siguiente manera: 
