2.1 Fuerza tractiva y torque
El aire es un medio que consta de 78% de nitrógeno y 21% oxígeno, y otros gases en menor porcentaje; tiene una densidad o peso específico de 1.225 kg/m3 en condiciones atmosféricas sobre el nivel del mar. Para tener una mejor idea, el agua es 815 veces más densa que el aire; imaginémonos por un momento la fuerza y potencia necesaria que necesitará un submarino para poder desplazarse sumergido dentro del agua, seguramente piensas que esta fuerza tendrá que ser enorme. De la misma forma un automóvil se encuentra sumergido en una gran capa de aire y, aunque ésta es mucho menos densa que el agua, también ofrece resistencia, sobre todo en la medida que la velocidad de un vehículo aumenta. Además de la velocidad (V) hay otros factores que se discutirán a continuación; el primero de ellos es el área frontal del vehículo (A), la cual golpea el aire al frente ocasionando fuerza de presión en dicha superficie; parte de la masa de aire se desvía rodeando el vehículo en sus partes superior e inferior las cuales ocasionan fuerzas de corte causando resistencia adicional cortante.
La combinación de presión y fuerzas cortantes es controlada por la forma del vehículo, la cual dependiendo de qué tan efectivo desvíe el flujo de aire con menos turbulencia será la resistencia que ofrezca; esto se mide de forma experimental y se determina con un factor que se conoce factor de arrastre (Cd). Por el momento, se deberá comprender que un vehículo con área frontal grande y recta, como los autobuses, ofrece un factor de arrastre mucho mayor (0.51) que el de un vehículo actual cuya área frontal y forma estilizada está diseñada para disminuir la presión frontal, ayudando además a reducir la resistencia aerodinámica casi hasta 0.22 (Figura 2).
Figura 2. Automóviles de alta (izq.) y baja (der.) resistencia aerodinámica.
El coeficiente de arrastre es obtenido de forma experimental mediante túnel de viento (Figura 3).
Figura 3. Automóvil en túnel de viento http://www.mira.co.uk/our-services/full-scale-wind-tunnel-(fswt) solo para fines educativos.
A continuación se ilustran algunos de ellos para varios tipos de vehículos, en la siguiente tabla:
| Tipo de automóvil |
Cd |
| Vehículos pasajeros |
0.25-0.52 |
| Vans |
0.4-0.58 |
| Autobuses |
0.5-0.8 |
| Tractores-Semi Trailers |
0.64-1.1 |
| Pick Up |
0.74-1 |
Tabla 1. Coeficientes de resistencia aerodinámica (Cd) de diferentes clases de vehículos.
Afortunadamente existen muchas bases de datos públicas disponibles para consultar automóviles en forma más particular.
Revisa las diferentes bases de datos que se muestran a continuación:
Afortunadamente existen muchas bases de datos públicas disponibles para consultar automóviles en forma más particular.
Revisa las diferentes bases de datos que se muestran a continuación:
- http://www.mayfco.com/tbls.htm
- http://hpwizard.com/aerodynamics.html
- http://mechdb.com/index.php/Vehicle_coefficient_of_drag_specs
Los anteriores factores se combinan en una expresión específica para obtener la fuerza de resistencia aerodinámica que es:
Donde:
ρ: Densidad del aire
A: Área frontal proyectada
Cd: Coeficiente de arrastre
V: Velocidad del vehículo
FA: Fuerza de resistencia aerodinámica
Esta expresión indica la fuerza de resistencia que se necesita para vencer la resistencia aerodinámica, pero ¿de dónde deberá venir dicha fuerza?
Las ruedas tractivas son las responsables de proporcionar la fuerza necesaria que dependiendo si el vehículo es doble tracción o tracción en un solo eje, la distribución será proporcional. Por ejemplo si el vehículo es 4x2, la tracción solamente provendrá de dos neumáticos por lo que se puede suponer que cada rueda proporcionará la mitad de la fuerza necesaria (para travesía en línea recta, este es un supuesto válido), si supones esto entonces la fuerza de cada neumático sería:
En la industria automotriz, es muy útil interpretar esta contribución en función del torque, es decir dado que las ruedas tractivas reciben su energía del tren motriz vía torque o par entendiendo como tal un par de fuerzas opuestas y aplicadas alrededor de un punto de rotación de un cuerpo; entonces en este caso será menester convertir la fuerza a torque utilizando la siguiente expresión:
Donde τ es el torque en cada una de las ruedas tractivas y R el radio efectivo del neumático.
Para fines del curso no es necesario calcularlo, pero se hacen aclaraciones pertinentes para evitar confusiones. El término de radio efectivo es un concepto más preciso para distinguir el radio de carga y radio de descarga debido a que la llanta es flexible y sus radios no son iguales; y éste (radio efectivo) es equivalente al que tendría el neumático permitiendo que el vehículo circule a la velocidad requerida con el giro angular de la llanta. Para fines prácticos es suficiente con entender que se trata del radio de la llanta por lo que no es necesario calcularlo.
2.2 Potencia
Por otro lado, la potencia requerida para vencer la fuerza de resistencia aerodinámica es
Por lo anterior, es importante observar que la potencia requerida termina siendo función de la velocidad elevada al cubo (o tercera potencia), lo que significa en términos reales que si la velocidad de un vehículo se incrementa al doble, la potencia requerida para vencer la resistencia aerodinámica será de hasta ocho veces mayor. Por último, el área frontal de un vehículo es también estimable de los datos técnicos de altura y ancho; algunos autores proporcionan una expresión en función del peso del vehículo que es:
Donde:
mv: Masa del vehículo en Kg
Af: Área frontal
La siguiente figura muestra la estructura del premio Modelo nacional para la competitividad mediana y grandes empresas:
Por ejemplo, para vencer la fuerza de resistencia aerodinámica de un vehículo de 1300 kg que circula a velocidad de 100 km/h (27.77 m/s) se necesitan 313 N. Ahora suponga que el vehículo circula manteniendo esa misma velocidad por 10 segundos, esto equivale a haber recorrido una distancia de 277.7 metros, entonces el trabajo total sería de 86.9 kj:
Otra forma de verlo es mediante el dato de potencia, por ejemplo, a una velocidad de 100 km/h (27.77 m/s), se necesitan de 8692 Watts de potencia; dado que el vehículo circula por 10 segundos a velocidad constante, la potencia segundo a segundo es la misma; entonces el trabajo total realizado durante esos 10 segundos es la suma acumulada de sus potencias de todos y cada uno de los instantes, donde se obtiene un trabajo total de 86.9 kj:
En perfiles de conducción más sofisticados, la fuerza y velocidad no son constantes a lo largo del recorrido; en estos casos es práctico utilizar el concepto de fuerza promedio para el total del recorrido, por lo que el principio aplicado sigue siendo válido quedando la ecuación de trabajo como sigue:
Ejemplo
Un VW Jetta GT tiene un coeficiente de resistencia aerodinámica de 0.35 y una área frontal de 1.9 metros cuadrados. Obtenga la fuerza de tracción y potencia necesarias para vencer la resistencia aerodinámica a 50 y 100 km/h. Asuma que la densidad del aire es 1.225 kg/m3.
Haz clic para conocer cómo obtener la fuerza de atracción y potencia necesaria
La siguiente tabla hace una comparación de resultados para 50 y 100 km/h.
|
Fuerza (N) |
Par por rueda (Nm) |
Potencia (hp) |
| 50 km/h |
78.47 |
11.5 |
1.45 |
| 100 km/h |
314.1 |
46.01 |
11.69 |
Tabla 2. Fuerza y Potencia requeridas para dos velocidades.
Efectuando un barrido de velocidades desde 10 hasta 200 km/h, es interesante observar la tendencia de cómo la resistencia aerodinámica y la potencia son muy sensitivas al cambio de velocidad (Figura 4):
Figura 4. Resistencia al rodamiento (izq.) y potencia (der.) para varias velocidades.
