Contexto

¿Sabías que la mayor parte de la potencia y consumo de combustible de un vehículo se desarrolla justo cuando éste acelera?

En la medida que aumente este cambio de velocidad, su potencia será mayor, así como su consumo de combustible. Por otro lado, la capacidad de aceleración de un automóvil es una medida de seguridad importante que el vehículo deberá cumplir, por ejemplo, imagínate una situación donde deberás entrar a una pista de alta velocidad a una hora donde hay una gran cantidad de tráfico; es obvio que por seguridad el vehículo deberá tener la capacidad de acelerar rápido, entendida como el tiempo que tarda en alcanzar una velocidad requerida. Dicha medida es proporcionada por los fabricantes del vehículo y se ha determinado un estándar de medida como práctica común midiendo el tiempo que tarda un vehículo en alcanzar una velocidad de 100 km/h, la cual normalmente es de 12 segundos para autos de motor de baja capacidad y reduciéndose el tiempo para motores de alta capacidad, que andan en el orden hasta de 4 segundos aproximadamente. Esta capacidad de aceleración es limitada por el motor y las llantas. Si el motor sobrepasa la capacidad de las llantas pisando el acelerador a fondo, las llantas patinarán; por otro lado, si las llantas tienen suficiente adherencia, la aceleración estará limitada por el motor. Esta última situación es la que se abordará en el presente tema.

Explicación

7.1 Ecuaciones de movimiento y diagrama de cuerpo libre

En la figura 1 se muestra un diagrama de cuerpo libre señalando en color rojo las inminentes del efecto de aceleración, asumiendo que se trata de un vehículo con las cuatro ruedas tractivas, es decir, con doble tracción.

Figura 1. Diagrama de cuerpo libre.

Donde:

Ft_f : Fuerzas tractivas delanteras
Ft_r : Fuerza tractiva traseras
Rr_f : Fuerzas de resistencia al rodamiento delanteras
Rr_r : Fuerzas de resistencia al rodamiento traseras
F_A : Fuerza de resistencia aerodinámica
W_f : Fuerzas de resistencia normales en ejes delantero
W_r : Fuerzas de resistencia normales en ejes trasero
mg : Fuerza de gravedad
m : Masa total del vehículo
a : Aceleración
g : Gravedad
θ : Ángulo de la pendiente
h : Altura del centro de gravedad con respecto al piso
I₁ : Distancia del eje delantero al centro de gravedad
I₂ : Distancia del eje trasero al centro de gravedad

Sin embargo, para este análisis se ignoran dichas fuerzas, es el caso de un vehículo circulando a nivel, es decir, en un trayecto con inclinación de cero grados; entonces simplificando el diagrama de cuerpo libre (Fig. 2).

Figura 2. Diagrama de cuerpo libre de vehículo a nivel.

Basándote en la segunda Ley de Newton, tienes que:

Para este tema se retoma lo relacionado a la ecuación de movimiento para representar los efectos inerciales que presenta un vehículo en movimiento.

7.2 Ejemplos y aplicaciones

Ejemplo 1

Se desea adaptar un tren motriz con propulsión de un solo motor eléctrico a un automóvil Jetta Clásico, cuyos datos del auto como del motor que se desea adaptar aparecen en la tabla de especificaciones adjunta. Por lo anterior, el sistema de engranes actual se elimina y sólo se desea aprovechar el mismo diferencial, cuya reducción actual es de 3.39. Estime el perfil de velocidad que tendría en una situación de máxima aceleración partiendo del reposo. Considere un efecto de inercia rotacional del 5%, un coeficiente de arrastre de 0.36 y un factor de resistencia al rodamiento de 0.02.

AUTO
Peso vacío (kg)	1307 (kg)
Distancia entre ejes (m)	2.51 (m)
Distribución de peso	57/43 del/tras
Altura (m)	1.438 (m)6
Llantas	205/55R16
Área frontal	1.91 m²
MOTOR ELÉCTRICO
Torque @ 2850 rpm	280 Nm
Pot @ 3500 rpm	225 hp
Eficienca del motor	85%

Figura 3. Imagen de Jetta Clásico 2015
Imagen obtenida de http://www.vw.com.mx/. Sólo para fines educativos.

Las ruedas motrices son las delanteras, por lo tanto, la ecuación se presenta de la siguiente forma:

Donde:

Ft_r : Fuerza motriz en las ruedas delanteras
Rr : Resistencia al rodamiento total (considerando las cuatro llantas)
F_A : Resistencia aerodinámica

Haz clic en cada paso para revisar el procedimiento.

Paso 1

Paso 2

Paso 3

Paso 4

Reflexionando en forma práctica los resultados obtenidos, se comprende que el motor sugerido no es muy apropiado para la aplicación, dado que alcanzar una velocidad de 100 km/h en 20 segundos es inaceptable para cualquier conductor, incluso hasta inseguro si se desea converger en un tráfico a alta velocidad desde una calle de baja velocidad. Esto sugiere que se deberá sugerir una mejor configuración ya sea con otro diferencial u otro arreglo de motores. Esto se dejará para la actividad del tema.

Recuerda que se asumió que el motor entregaba su par máximo desde el principio manteniéndose constante hasta su velocidad máxima, esto es válido para un motor eléctrico; sin embargo, para un motor de combustión se deberá tomar toda la curva de operación en primera, segunda y tal vez hasta la tercera velocidad.

Cierre

La fuerza necesaria para acelerar un vehículo es la que queda disponible después de que se consideran las pérdidas por rodamiento y aerodinámicas. Gran parte de la energía es consumida cuando se considera máxima aceleración.

En cuanto a la potencia es necesario diferenciar entre potencia necesaria para acelerar el vehículo (PotN), potencia tractiva (PotT) y potencia del motor (PotM); por ejemplo, la potencia del motor se verá disminuida por las pérdidas del mismo motor y tren motirz (0.85 en este ejemplo), convirtiéndose en la potencia tractiva, pero esta última deberá ser suficiente para acelerar el vehículo y para resistir las pérdidas de resistencia al rodamiento y aerodinámica.

Los supuestos del tema de fuerza tractiva máxima, durante los primeros segundos, son válidos para un motor eléctrico debido a que estos son capaces de mantener dicho par; sin embargo, para motores de combustión interna o Diesel habrá que considerar la variación de torque con velocidad. Sin embargo, el análisis llevado a cabo en este módulo da una idea clara de los pasos a realizar para análisis similar considerando los efectos de inercia.