Contexto


¿Sabías que un motor eléctrico tiene mejor desempeño en la fase de aceleración que un motor Diesel o de gasolina?

Esto sucede porque los motores eléctricos tienen la capacidad de mantener su máxima capacidad de torque por periodo considerable hasta altas revoluciones. Obviamente esto depende de la capacidad particular de cada motor, pero en general se caracterizan porque pueden sostener un par elevado hasta un rango alto de revoluciones hasta por un minuto; a mayores velocidades comienzan a declinar su entrega de par de forma lineal. Para ilustrar el concepto se compara con una curva de un motor de combustión interna con la misma reductora (Figura 1).

Gráfica de desempeño de torque máximo vs. rpm de motor eléctrico.

Explicación


9.1 Ecuaciones de movimiento y diagrama de cuerpo libre

Las exigencias de mayor rendimiento de combustible y bajas emisiones han impulsado con mayor fuerza a las armadoras automotrices que emigren hacia nuevos sistemas de tren motriz impulsados por energías limpias. En este rubro aparecen los vehículos eléctricos e híbridos donde los primeros son impulsados por baterías y motores eléctricos y los segundos por configuraciones de motores de combustión y eléctricos. En este sentido este último ha tenido aceptación sobre todo por su alta capacidad de torque; este aspecto es deseable en tráficos urbanos donde existen situaciones de paros y arranques. Por el contrario, en trayectorias largas, el rendimiento de un motor de combustión sigue siendo el más deseable. Para el estudio de un modelo simple de motor eléctrico en una situación común de arranque con máxima aceleración es necesario representarlo en diagrama de cuerpo libre. En la figura 2 se muestran las fuerzas que intervienen en un automóvil circulando en línea recta (circulación a nivel). Las fuerzas que intervienen son las tractivas en las llantas propulsoras (Ft), la resistencia al rodamiento (Rr), la resistencia aerodinámica (FA), y la fuerza inercial necesaria para acelerar el automóvil.

Figura 1. Diagrama de cuerpo libre de vehículo a nivel.

Partiendo de la segunda ley de Newton, tienes que:

Donde:

Ftf : Fuerzas tractivas delanteras
Ftr : Fuerza tractiva traseras
Rrf : Fuerzas de resistencia al rodamiento delanteras
Rrr : Fuerzas de resistencia al rodamiento traseras
FA : Fuerza de resistencia aerodinámica
mg : Fuerza de gravedad
m : Masa total del vehículo
a : Aceleración

9.2 Resistencia aerodinámica y de rodamiento

A la ecuación anterior se le harán algunas simplificaciones considerando la fuerza de resistencia al rodamiento total (Rr). El estudio de dicha fuerza es un campo muy amplio, sobre todo cuando el enfoque es muy particular en el estudio de los neumáticos. Para este caso se hará una simplificación que depende de la fuerza normal del vehículo, quedando como sigue:

Donde:

Rr : Fuerza de resistencia al rodamiento total
fr : Factor de resistencia al rodamiento
m : Masa del vehículo
g : Gravedad

En la tabla 1 se muestran algunos factores de resistencia al rodamiento obtenidos de forma empírica dependiendo del tipo de superficie en que circule.

Superficie Factor (f)
Autopista 0.008-0.01
Grava 0.02
Calles 0.03
Superficie Rugosa 0.05
Arena 0.15-0.3

Tabla 1. Factores de resistencia al rodamiento para diversos tipos de superficies.

Por otro lado, la resistencia aerodinámica FA, se determina como sigue:

Donde:

ρ : Densidad del aire (normalmente 1.225 kg/m3)
A : Área frontal
Cd : Coeficiente de arrastre
V : Velocidad del vehículo

El coeficiente de arrastre depende mucho del tipo de forma aerodinámica para desviar el flujo de aire que golpea de frente al vehículo; dicho tema merece un estudio también por separado sin embargo, en la tabla 2 se muestran algunos valores para dar idea general al lector.

Tipo de automóvil Cd
Vehículos pasajeros 0.25-0.52
Vans 0.4-0.58
Autobuses 0.5-0.8
Tractores-Semi-tráileres 0.64-1.1
Pick Up 0.74-1

Tabla 2. Coeficientes de resistencia aerodinámica (Cd) de diferentes clases de vehículos.

Con las simplificaciones anteriores el modelo de movimiento de vehículo queda de la siguiente forma:

Donde:

Rr : Fuerza de resistencia al rodamiento total
Ft : Fuerza tractiva total
FA : Fuerza de resistencia aerodinámica
m : Masa del vehículo
g : Gravedad
dv/dt : Aceleración del vehículo (o primera derivada de velocidad)

Por otro lado, el modelo de un motor eléctrico dependerá de la situación que se quiera analizar, en este caso te interesa estudiar el desempeño en aceleración máxima, es decir, exigiéndole el torque máximo al motor hasta su velocidad límite. Como puede observarse en la figura 1 de la parte introductoria, el motor eléctrico tiene dos rangos de operación, uno donde se conserva el torque máximo hasta una velocidad crítica (ωc) y otro donde comienza a disminuir cuando la velocidad de operación es mayor que la velocidad crítica (ω > ωc). Siendo así, se puede notar que la velocidad angular es función de la velocidad del vehículo, entonces Ft es función también de la velocidad; por ende, la ecuación diferencial anterior deberá ser resuelta en forma iterativa.

9.3 Ejemplos y aplicaciones

Ejemplo

Se desea contemplar la posibilidad de utilizar un motor eléctrico EVO, en la electrificación de un automóvil Jetta Clásico, cuyos datos técnicos aparecen en la tabla adjunta. Se especifica que se utilizará un diferencial con reducción de 4:1. Considera un peso adicional de 2 pasajeros cada uno con 75 kg, un factor de resistencia aerodinámica de 0.36 y de resistencia al rodamiento de 0.02. La gráfica del motor EVO AFM-140, y sus especificaciones aparecen en la tabla 3 y figura 3. Con los datos proporcionados determina la curva de velocidad, así como el tiempo necesario para alcanzar la velocidad de 100 km/h especificada.

Peso vacío (kg) 1307 (kg)
Área frontal 1.91 m2
Cd 0.36
fr 0.02
ρ 1.225 kg/m3
Llantas 205/55R16

Figura 2. Imagen de Jetta Clásico 2015
Imagen obtenida de http://www.vw.com.mx/ Sólo para fines educativos.

Figura 3. Curvas de Eficiencia (Torque-rpm) Motor EVO AFM-140.

Velocidad Maxima 5000 rpm
Torque Nominal 220 Nm
Torque Máximo (60 seg) 400 Nm
Potencia Nominal 75 kW
Potencia Máxima (60 sec) 167.5 kW

Tabla 3. Especificaciones técnicas motor EVO-AFM-140.

Los datos técnicos del vehículo adjuntos en la figura 2 son suficientes para complementar el modelo de movimiento del automóvil:

Haz clic en cada paso para revisar el procedimiento.

Cierre



Se ha confirmado que cuando un automóvil es sometido a una prueba de aceleración con el pedal a fondo, la potencia del motor se consume al máximo. La fuerza necesaria para acelerar un vehículo está limitada por la capacidad de entrega de par y potencia del motor, lo que habrá que observarse en la selección del motor, teniendo un especial cuidado a la hora de resolver el modelo, ya que éste es iterativo. Otra limitación que también hay que observar durante una prueba de aceleración son las llantas. Durante el presente tema se asumió que éstas siempre estaban adheridas al pavimento.

Checkpoint


Asegúrate de poder:

  • Comprender el comportamiento de un motor eléctrico en cuanto a la entrega de torque en sus distintos rangos de operación observando su ficha técnica.
  • Comprender la simplificación de la ecuación de movimiento de Newton.
  • Identificar la asociación de torque requerido vs torque entregado y limitado por el motor eléctrico.

Referencias


  • Guzella L.; Sciarretta, A. (2005). Vehicle Propulsion Systems (2nd Ed.). Germany: Springer.

  • Larminie James, Lowry John. (2003). Electric Vehicle Technology. UK: WILEY.

  • Husain Iqbal. (2010). Electric and Hybrid Vehicles (2nd Ed.). USA: CRC Press.