Tema 14
Herramientas estadísticas para la solución de problemas con Minitab

Imagina a Laura, una joven ingeniera industrial en una fábrica de alimentos que enfrenta un desafío crucial: mejorar la calidad del producto sin aumentar los costos. Laura se da cuenta de que necesita dominar el diseño de experimentos, una metodología que le permitirá identificar y controlar los factores que afectan la calidad de sus productos.

Laura aprende que existen diferentes tipos de diseños experimentales, como el factorial completo, que despliega todos los experimentos posibles; el factorial fraccionado, que reduce el número de experimentos necesarios; el método Taguchi, para un mayor número de factores; y la superficie de respuesta (EVOP), ideal para optimizar condiciones específicas en procesos complejos.

En su jornada de aprendizaje, Laura se enfrenta a preguntas críticas: ¿Cómo puede identificar los factores más influyentes en la calidad del producto? ¿Qué tipo de diseño experimental es más adecuado para su situación? Estas preguntas la guían en su proceso de aprendizaje, motivándola a profundizar en el tema y aplicarlo en su trabajo diario para mejorar los resultados de su fábrica.

Con este conocimiento, Laura puede tomar decisiones informadas que optimicen la calidad del producto y la eficiencia del proceso en su fábrica, demostrando la relevancia y el poder del diseño de experimentos en la resolución de problemas reales.

Introducción al diseño experimental

El diseño de experimentos fue publicado por vez primera en 1925 en el libro Statistical methods for research workers. De acuerdo con Forte (2020), el autor de esta obra fue el matemático, estadístico y científico londinense Sir Ronald Fisher (1890- 1962).

En 1935, Fisher publicó The Design of Experiments. En esta obra, formaliza la idea de diseño experimental y lo dota de base matemática. En particular, Fisher pone de manifiesto la necesidad de controlar y reducir toda variabilidad ajena a la condición experimental para establecer relaciones de causalidad (Forte, 2020).

El diseño experimental, como método inductivo, juega un papel crucial en la generación de paradigmas científicos:

Figura 1. Variables de paradigma.

El diseño experimental también permite realizar experimentos para maximizar o minimizar una condición dada. Por ejemplo:

Figura 2. ¿Qué posibilitan los experimentos?

A continuación, se presentan algunos tipos de diseños experimentales:

Factorial completo: se destaca por desplegar de forma completa todos los experimentos posibles 2k

K= número de factores a analizar.

2 significa los niveles u opciones a utilizar por cada factor.

Una ventaja es que provee información de todos los efectos principales y una desventaja sería que este tipo de factorial requiere más tiempo y recursos que uno fraccionado.

Por ejemplo:

En la Panificadora La Guadalupana, en Nueva Rosita, Coahuila, se busca maximizar la esponjosidad del pan en uno de sus procesos, para lo cual el maestro panadero considera 3 factores como aquellos que impactan la esponjosidad del pan: harina, levadura y temperatura del horno.

Figura 3. Factores del experimento: harina, levadura y temperatura.

Al desplegar de forma completa todos los experimentos posibles 2^k

• K= número de factores a analizar =3
• Y 2 niveles u opciones a utilizar por cada factor

Por lo tanto, tendrías 2³ = 2 x 2 x 2 = 8 experimentos a realizar.

Factorial fraccionado: para experimentar grandes cantidades de factores, se requiere reducir de manera significativa el número de tratamientos experimentales, pero al mismo tiempo se debe perder el mínimo de información valiosa. Tal estrategia la conforman los diseños factoriales fraccionados, los cuales, acumulan una cantidad excesiva de información cuando se estudian múltiples factores (Grosskelwing, 2021).

El diseño de experimentos factorial fraccionado opera con una parte del experimento. Una ventaja de este factorial es que los recursos son manejables y una desventaja sería que las pruebas son más complicadas y se necesita tener más conocimiento de ellas.

En el ejemplo de la panificadora La Guadalupana se observó que en total serían 8 experimentos por realizar:

$$23 = 2x2x2 = 8\ Experimentos\ a\ realizar$$

En el caso del factorial fraccionado, este opera con la mitad del experimento:

$$\frac{2^{3}}{2} = \frac{2x^{2} \times 2}{2} = 4\ \ Experimentos\ a\ realizar$$

Si bien en el factorial fraccionado se realizan la mitad de los experimentos, posee una consistencia estadística tan buena, como si se realizaran todos los experimentos en su totalidad.

Taguchi: este método es muy similar al diseño factorial fraccionado, ya que también emplea diseños ortogonales, es decir, plantillas para determinar los niveles que se utilizarán para cada experimento.

A diferencia del diseño factorial fraccionado, el método Taguchi se utiliza cuando el número de factores a utilizar en el experimento es mucho mayor. Por lo tanto, en este método se incrementa notablemente el número de experimentos a realizar, los recursos a utilizar y, por ende, los costos de la investigación.

Además, el llevar un control, debido a la cantidad de experimentos, factores y niveles que se tienen que seguir durante el desarrollo del experimento, puede ser una tarea muy difícil.

Superficie de respuesta (EVOP): la superficie de respuesta es una forma de diseño experimental que toma el resultado óptimo a partir de una superficie gráfica de respuestas posibles, empleando el cálculo diferencial. Es mucho más compleja que el resto de los diseños experimentales y se usa para encontrar la respuesta óptima en procesos químicos y físicos específicos, como en volúmenes de agua, contenido de proteínas en alimentos, humedad en granos y semillas, etcétera.

Es una herramienta muy requerida en el campo de la investigación a nivel doctoral. El objetivo final es establecer los datos que optimizan el valor de la variable respuesta y esto se logra al determinar las mejores condiciones de operación del sistema.

Tomando en cuenta los diferentes tipos de diseños experimentales puedes afirmar lo siguiente:

En general, el diseño factorial fraccionado se utiliza en otros países, tanto en la industria como en el área de la administración, ya que permite realizar menos experimentos y ahorrar recursos durante la investigación. Además, es estadísticamente tan bueno, consistente, fácil de utilizar y entender que el resto de sus homólogos, es decir, el factorial completo, Taguchi y superficie de respuesta.

El campo de acción del diseño experimental en empresas de éxito a nivel global ha tenido repercusiones y aplicaciones en diversas áreas:

Figura 4. Campos de aplicación de diseño experimental.

Diseño de experimentos factorial fraccionado 2k

El diseño de experimentos factorial fraccionado es la herramienta que ayudará a maximizar o minimizar una condición dada, a partir de factores que tú mismo eliges y donde cada factor posee dos niveles u opciones.

La resultante del diseño de experimentos te permitirá identificar qué combinación de factores y niveles puede ayudarte a maximizar o minimizar esa condición que tú esperas mejorar y controlar.

Para comprender como se puede aplicar un diseño de experimentos factorial fraccionado 2k a una tienda departamental se desarrolla el siguiente ejemplo:

Problema: La tienda departamental Mundo Novo ha observado un aumento en las quejas de los clientes relacionadas con el tiempo de espera en las cajas. Se desea determinar si existen diferencias significativas en el tiempo de espera promedio entre los diferentes tipos de pago (efectivo, tarjeta de crédito, tarjeta de débito) y los diferentes métodos de empaquetado (bolsa de papel, bolsa de plástico, caja).

Objetivos:

• Evaluar el efecto del tipo de pago y el método de empaquetado en el tiempo de espera promedio en las cajas de una tienda departamental.
• Identificar los tipos de pago y métodos de empaquetado con mayor tiempo de espera promedio.
• Proponer estrategias para reducir el tiempo de espera en las cajas y mejorar la satisfacción del cliente.

Variables:

• Variable de respuesta: Tiempo de espera promedio en las cajas (en minutos).

Factores:

• Tipo de pago (3 niveles: efectivo, tarjeta de crédito, tarjeta de débito).
• Método de empaquetado (3 niveles: bolsa de papel, bolsa de plástico, caja).

Diseño experimental:

Se propone utilizar un diseño factorial completo 2^3 con 8 corridas experimentales, lo que permite evaluar todos los efectos principales e interacciones de los dos factores.

Tabla de diseño:

Tabla 1. Diseño experimental factorial completo 2k para el tiempo de espera en cajas.

Análisis de datos:

Se deberá utilizar un análisis de varianza (ANOVA) de dos factores para evaluar los efectos principales e interacciones de tipo de pago y método de empaquetado en el tiempo de espera promedio.

Interpretación de resultados:

Si el ANOVA indica que existen efectos principales o interacciones significativas, se procederá a realizar pruebas de comparación múltiple para identificar los niveles de cada factor que presentan diferencias significativas en el tiempo de espera promedio.

A partir de los resultados del análisis, se podrán establecer conclusiones sobre el impacto del tipo de pago y el método de empaquetado en la eficiencia del servicio en las cajas de la tienda departamental.

Recomendaciones:

Con base en los resultados del experimento, se podrán proponer estrategias para reducir el tiempo de espera en las cajas, como:

• Implementar sistemas de pago automático o autoservicio para tarjetas de crédito y débito.
• Optimizar el proceso de empaquetado, utilizando bolsas de plástico o cajas para compras pequeñas o rápidas.
• Capacitar al personal en técnicas para agilizar el proceso de pago y empaquetado.
• Es importante monitorear el tiempo de espera en las cajas y realizar ajustes en las estrategias según sea necesario.

Consideraciones:

• El diseño experimental se debe implementar de manera adecuada para garantizar la validez de los resultados.
• La interpretación de los resultados debe considerar las limitaciones del diseño y del análisis utilizado.
• Las recomendaciones deben ser realistas y viables para la implementación en la tienda departamental.

Este ejemplo ilustra cómo se puede utilizar un diseño experimental factorial completo 2k para evaluar el efecto de factores en un servicio de una tienda departamental. Es importante recordar que este es un ejemplo simplificado y que el análisis real puede requerir técnicas estadísticas más avanzadas.

En última instancia, es importante destacar la existencia de diversos programas que facilitan el diseño de experimentos. Estos programas de análisis estadístico permiten a las organizaciones aprovechar al máximo sus datos, e incluyen soluciones especializadas para trabajar con lenguajes estadísticos específicos, así como aplicaciones más generales que automatizan diversas operaciones de manipulación de datos, desde el análisis de potencia hasta la visualización de datos. La elección del programa adecuado dependerá de las necesidades particulares de cada usuario, tomando en cuenta factores como la facilidad de uso, la potencia del análisis, el costo y los recursos de aprendizaje disponibles. La siguiente tabla muestra algunos de los programas más utilizados en este ámbito (Fernández, 2020).

Tabla 2. Programas estadísticos más utilizados.

La aplicación de este tipo de metodologías y tecnologías permite obtener información valiosa para mejorar la calidad del servicio y la satisfacción del cliente.

El diseño experimental ofrece un enfoque sistemático y poderoso para optimizar procesos y tomar decisiones informadas en una amplia gama de campos, desde la ingeniería hasta el marketing minorista.

Al utilizar diferentes modelos de diseño experimental, las organizaciones pueden identificar relaciones causales, optimizar variables y mejorar resultados de manera eficiente. Como se presentó en el caso de Laura y también de la tienda departamental Mundo Novo, la aplicación de análisis estadísticos no solo puede ayudar a identificar tendencias claras, sino una mejora clara en la calidad en los productos y servicios.

Asegúrate de:

• Comprender los conceptos básicos relacionados al diseño experimental y su aplicación en la investigación científica y la optimización de procesos.
• Identificar, controlar y analizar factores que afectan un proceso para mejorar la calidad, eficiencia y resultados en diversos contextos industriales y científicos.
• Seleccionar y aplicar adecuadamente diseños como el factorial completo, factorial fraccionado, método Taguchi y superficie de respuesta según las necesidades específicas.

• Fernández, S. (2020). Diseño de experimentos: diseño factorial (Tesis de maestría). Universidad Politécnica de Cataluña, España.
• Forte, A. (2020). Fisher y el diseño de experimentos. Recuperado de https://anabelforte.com/2020/09/21/fisher-y-el-diseno-de-experimentos/
• Grosskelwing, G. (2021). Diseños factoriales fraccionados. Recuperado de https://rpubs.com/Gabo6381/796846