Tema 10
Introducción a la teoría de colas

En El Palacio de Hierro se llevaba a cabo un estudio intensivo sobre la Teoría de Colas, ya que se observaba que los clientes, quienes querían adquirir productos exclusivos y de lujo, formaban largas filas en las cajas para pagar sus compras.

Al aplicar la distribución de Poisson para evaluar los patrones de comportamientos, se inició un análisis del tiempo de espera y la eficiencia de atención de los cajeros. Se buscó optimizar el servicio para reducir las incomodidades para los clientes y se logró que las filas fueran más eficientes y satisfactorias durante su experiencia de compra.

Las nuevas empresas deben sobresalir ofreciendo un servicio integral y demostrando un profundo conocimiento en su área. En este contexto, la Teoría de Colas emerge como una herramienta valiosa para evaluar y mejorar el servicio al cliente.

¿Cómo influye la cantidad de cajeros disponibles en la velocidad de atención de los clientes en El Palacio de Hierro? ¿De qué forma el uso de tecnología podría mejorar la gestión de las filas en esta tienda de lujo?

En este tema aprenderás:

• El origen de la Teoría de Colas.
• ¿Por qué estudiar el sistema de Colas?
• Las colas especializadas de Poisson

Origen de la Teoría de Colas

La Teoría de Colas se originó en 1909, en el trabajo del matemático danés Agner Krarup Erlang (1878-1929), quien estudió el problema de la congestión en las líneas telefónicas (González, 2023).

La primera publicación de este matemático fue la Teoría de probabilidad y conversaciones telefónicas. En ella demostraba la existencia de una tendencia en las llamadas telefónicas: cuando se hacían en forma aleatoria, adquirían la forma de la distribución de Poisson.

Figura 1. Distribución de Poisson.

Posteriormente, en 1919, hizo otra publicación referente a la solución de problemas relacionados con el tráfico de llamadas telefónicas, donde defendió las fórmulas para la pérdida y tiempo de espera, que inmediatamente fueron adoptadas por otras telefónicas en el mundo, principalmente en Gran Bretaña.

Con el pasar de los años, Erlang fue reconocido por numerosas organizaciones de todo el mundo por sus contribuciones a la mejora de los sistemas de líneas de espera.

Una de estas empresas fue Sony Ericsson Mobile Communications AB, que nombró su lenguaje de programación para el intercambio electrónico de datos (Electronic Data Interchange o EDI, por sus siglas en inglés), con el apellido del matemático danés, para su aplicación en diversas industrias.

¿Por qué estudiar el Sistema de Colas?

La idea principal para estudiar este sistema es conocer el estado actual de un sistema de línea de espera. Partiendo de ello, podrás elaborar estrategias para mejorar el estado actual, siempre y cuando se encuentre lo siguiente:

Figura 2. Características del estado del sistema.

De acuerdo con González (2023), las características de operación de interés incluyen:

1. Utilización del sistema
2. Número promedio de elementos en la cola
3. Tiempo promedio de espera en la cola
4. Número promedio de elementos en el sistema

Al encontrar evidencia de lo anterior, es necesario que definas estrategias tendientes para agilizar el servicio que se está estudiando.

Por ejemplo, en el caso de una institución bancaria es importante que el cliente no espere mucho tiempo en la fila. De este modo, como respuesta a un servicio se obtiene un cliente satisfecho que continuará realizando sus transacciones bancarias en la institución. Además, se tendrá cierta certeza de que el cliente no optará por cambiarse a otro banco.

Entre las razones principales para estudiar un sistema de colas está conocer los siguientes aspectos:

Figura 3. Razones para estudiar el sistema de colas.

Colas especializadas de Poisson

Como observaste en el escenario de la tienda, la distribución de Poisson se usa para examinar el efecto del comportamiento y el estado previo de los usuarios en su comportamiento futuro (Hiekata et al., 2019).

En un sistema de filas de la distribución Poisson, donde un cliente es elegido de la fila para ser atendido por el primer servidor que se encuentre disponible, la frecuencia de llegadas es λ clientes por hora.

Cabe destacar que los problemas de colas atienden a servidores que se encuentran en paralelo. Los sistemas que poseen servidores en serie pueden ser mejorados empleando la simulación. Incluso la simulación es capaz de atender ambos casos.

La metodología matemática utilizada para determinar las fórmulas de las características de operación de líneas de espera es algo compleja.

Sin embargo, el propósito no es analizar el desarrollo teórico de modelos de línea de espera, sino demostrar que las fórmulas dan información sobre las características de operación de la línea.

Figura 4. Sistema de colas.

El sistema posee dos elementos básicos:

Figura 5. Elementos básicos del sistema.

Para definir las características de una línea de espera se utiliza la notación Kendall, una forma de describir un modelo de colas con tres parámetros: A/B/c, donde A representa el proceso de llegada, B representa el proceso de servicio y c es el número de canales de servicio (González, 2023).

Figura 6. Símbolos para describir modelos de colas.

Figura 7. Ejemplo de modelo de cola (m/g/4) con parámetros específicos.

De forma común, te enfrentas a decisiones sobre la cantidad de servicios que debes planificar para ofrecer. Estar preparado para brindar cualquier servicio solicitado puede implicar mantener recursos inactivos y costos elevados.

En conclusión, el estudio de los sistemas de colas, combinado con herramientas como la distribución de Poisson, ofrece una comprensión profunda del flujo de clientes y la optimización de servicios. El storytelling de El Palacio de Hierro ilustra cómo aplicar estos conceptos de medición ayuda a mejorar la eficiencia y logra reducir el tiempo de espera y satisfacer las necesidades de los clientes. Este ejemplo destaca la importancia de utilizar técnicas de la Teoría de Colas en situaciones prácticas para lograr resultados efectivos y una experiencia de la cliente mejorada.

Asegúrate de:

• Conocer el origen de la Teoría de Colas y en qué modelos se ha aplicado.
• Identificar las características esenciales de un sistema de colas.
• Comprender los componentes y el orden de los elementos en la notación de Kendall.

• Erlang, A. (1909). The theory of probabilities and telephone conversations. Recuperado de: https://www.medicine.mcgill.ca/epidemiology/hanley/statbook/Erlang1909.pdf
• González, F. (2023). Aplicaciones y análisis de modelos de teoría de colas en sistemas de espera. Recuperado de: https://www.linkedin.com/pulse/aplicaciones-y-an%C3%A1lisis-de-modelos-teor%C3%ADa-colas-en-espera-gonz%C3%A1lez/?originalSubdomain=es
• Hiekata, K., Moser, B., Inoue, M., Stjepandic, J., y Wognum, N. (2019). Transdiciplinary Engineering for complex socio-technical systems. IOS Press.