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Subtema 1. Saber formular problemas

Constantemente se escucha la queja de que en nuestro sistema educativo no ha prestado suficiente atención en la formación de los alumnos, específicamente en matemáticas, los resultados de las evaluaciones nacionales han puesto en evidencia la falta de habilidades para resolver problemas y para también la falta de habilidad para formular problemas.

Al respecto Reyes y Fernández (2011) sostienen que la formulación de problemas es una actividad de suma importancia, para:

 

Esto significa que saber formular problemas es la base de muchos saberes, a la vez que permite desarrollar habilidades de pensamiento útiles no solo para la vida académica sino personal y profesional también.

Los autores coinciden en que al formular problemas se ponen en juego:

  1. La aplicación de estrategias, recursos, procedimientos.
  2. La capacidad de descubrir.
  3. La creatividad.
  4. La capacidad de construir.
 

Pero ¿cómo se formulan problemas?, ¿qué etapas intervienen?
Reyes y Fernández (2011), retoman las aportaciones de otros estudiosos de las matemáticas como Polya, Campistrous y Rizo para precisar el proceso, así como las preguntas y actividades a seguir para saber formular un problema, estas son:

Proceso para saber cómo formular un problema

Etapas Preguntas Acciones
1. Búsqueda

¿Sobre qué voy a hacer el problema?

Analizo los elementos de la situación inicial.
2. Planteamiento de una situación inicial

¿Qué voy a considerar conocido?

Planteo una situación inicial
3. Formulación de la (s) pregunta(s)

¿Qué quiero saber de lo conocido?

Hago la formulación de la (s) pregunta (s)
4. La resolución del problema

¿Cómo llego de lo conocido a lo desconocido?

Hago consideraciones (incluye el
análisis de la solución y análisis
del procedimiento)

Proceso para saber cómo formular un problema. Adaptado de Reyes y Fernández, (2011).
Elaboración propia.

Este procedimiento lo puedes emplear en los ámbitos siguientes:

¿Aún dudas de la utilidad de las matemáticas para tu vida diaria? Si continúas con el siguiente subtema te convencerás.
Subtema 2. Saber solucionar problemas

En el subtema anterior conociste la importancia de las matemáticas para desarrollar la habilidad de saber formular problemas, ahora conocerás la contribución de las matemáticas para solucionar problemas.

Sigarreta y Laborde (2004) identificaron las variables que intervienen en el proceso de resolución de problemas que se agrupan en tres grandes categorías:

  1. La naturaleza del problema (estructura, precisión, terminología utilizada, etcétera).
  2. El contexto donde se desarrolla la resolución del problema (elementos objetivos relacionados con la actividad).
  3. El resolutor (conocimiento, habilidades, actitudes, creencias, etcétera).
 

Por otro lado, los investigadores y estudiosos contemporáneos de las matemáticas, reconocen el valor y la vigencia de las aportaciones de George Polya, matemático de origen húngaro quien a los 58 años escribió el libro ¿Cómo resolver problemas?, también aportó un sencillo y efectivo método conocido y empleado hasta nuestros días, conocido como método Polya que consiste en cuatro pasos o etapas.

 

Etapas para resolver un problema. Basado en Poyla, (2008).
Elaboración propia.
 

Ahora se explica en qué consiste cada etapa de acuerdo con Nieto (2008), quien retoma el método Polya para destacar su valor en la formación de estudiantes; precisando que es aplicable a todos los niveles, ámbitos y etapas de desarrollo.
Etapa 1. Entender el problema


El objetivo de esta etapa es llegar a comprender el problema, lo cual se puede lograr respondiendo estas preguntas:

  1. ¿Cuál es la incógnita? Es decir el problema, lo que no conoces pero quieres conocer, saber, resolver.
  2. ¿Cuáles son los datos?
  3. ¿Cuáles son las condiciones para resolver el problema?, ¿son suficientes?, ¿son redundantes?, ¿son contradictorias?
  4. ¿Entiendes todo lo que dice?
  5. ¿Puedes plantear el problema en tus propias palabras?
  6. ¿Sabes a qué quieres llegar?
  7. ¿Tienes suficiente información?
  8. ¿Hay información extraña?
Etapa 2. Diseñar un plan

Una vez que hayas comprendido el problema debes configurar un plan para resolverlo, las siguientes preguntas te ayudarán a diseñarlo:

  1. ¿Es este problema parecido a algún otro que hayas resuelto antes?
  2. ¿Conoces algún problema relacionado con éste?, ¿puedes utilizarlo?, ¿qué cambios le harías?,
  3. ¿Puedes plantear el problema de manera diferente?
  4. ¿Puedes pensar en problemas más generales?, ¿más específicos?
  5. ¿Has empelado todas las condiciones?
  6. ¿Qué estrategias, procedimientos, métodos, pasos puedes emplear?
Etapa 3. Ejecutar el plan

Una vez diseñado el plan, ponlo en marcha, para ello considera lo siguiente:

Etapa 4. Mirar hacia atrás

Si ya resolviste el problema, es necesario que verifiques el proceso y la solución, para ello pregúntate:

  1. ¿ Tu solución es correcta?
  2.  ¿Tu respuesta satisface lo establecido en el problema?
  3. ¿Tu solución es la más sencilla o adviertes una?
  4. ¿Tu solución puede extenderse a un caso general?

Como puedes darte cuenta, este método es sencillo pero te reta en poner en práctica tu capacidad de análisis, reflexión, metacognición. Procura practicarlo cada vez que enfrentes un problema. Polya se interesó mucho en enriquecer la enseñanza de las matemáticas y legó un decálogo para los profesores de esta disciplina que puede ser aplicable a cualquier otra.
 

Diez mandamientos para los profesores de matemáticas

1. Demuestre interés por su materia.
2. Domine su materia.
3. Sea instruido en las vías del conocimiento: el mejor medio para aprender algo es descubrirlo por sí mismo.
4. Trate de leer en el rostro de sus estudiantes, intente adivinar sus esperanzas y sus dificultades; póngase en su lugar.
5. Enseñe "saber hacer”, actitudes intelectuales, el hábito de un trabajo metódico, además  de "saber".
6. Enseñe a sus estudiantes a conjeturar. Primero imaginar, después probar. Así es como procede el descubrimiento, en la mayor parte de los casos.
7. Enséñeles a demostrar.
8. Distinga lo que puede servir en el problema que esté tratando, más tarde, a resolver otros problemas - intente revelar el modelo general que subyace en el fondo de la situación concreta que afronta.
9. Evite revelar de pronto toda la solución; deje que los estudiantes hagan suposiciones, que descubran por sí mismos siempre que sea posible.
10. Sugiera, evite inculcar por la fuerza.
 

En el siguiente subtema conocerás algunas técnicas y estrategias que te ayudarán a fortalecer tu capacidad de solucionar problemas.
Subtema 3. Técnicas para solucionar problemas

Nieto (2011) destaca el valor de la heurística; es decir la capacidad de búsqueda, de descubrimiento en el proceso de resolver problemas. Por ello, es oportuno que respondas este cuestionario que te ayudará a conocerte mejor.

 
Estrategia 1: Evalúa tus habilidades para resolver problemas, a través del siguiente cuestionario.

Ahora que ya tienes una referencia de tus habilidades, conoce y practica estas técnicas auxiliares para resolver problemas propuestas por Nieto (2011) quien sostiene que la creatividad juega un importante rol en la resolución de problemas, el propósito de estas técnicas es precisamente que puedas ver el problema de una manera diferente.
Técnica 1: Invertir el problema

Consiste en pensar exactamente lo contrario, ya sea el problema, la solución o el producto que deseas obtener de tal manera que te sea más fácil identificar su contrario.

Por ejemplo: si deseas obtener un buen resultado en un examen, trázate un plan de lo que debes hacer para fracasar, entonces por oposición el plan adecuado, el que te llevaría al éxito, lo podrás identificar claramente.
Técnica 2: Pensamiento lateral

Esta técnica consiste en buscar, pensar, poner en práctica procedimientos, métodos, pasos diferentes, que nunca hayas usado para resolver problemas.

Por ejemplo: ¿alguna vez has tomado un camino diferente para llegar a tu casa? Esta es la esencia de esta técnica, que pruebes a experimentar trayectos diferentes y que reflexiones sobre el valor que esto tiene para ti como resolutor de problemas.
Técnica 3. Tormenta de ideas

Esta técnica es muy recurrida en los salones de clases y consiste en generar tantas respuestas como sea posible ante una pregunta. De esta manera tú mismo puedes probar qué tantas ideas puedes producir en tu esfuerzo para resolver un problema.

Posteriormente puedes analizar, valorar y seleccionar las ideas más eficaces.

Técnica 4. Mapas mentales

Es una técnica muy recurrida en los salones de clase, fue propuesta por Tony Buzan y consiste en representar gráficamente el problema usando conceptos, dibujos, colores, creando conexiones entre los elementos lo que te permitirá construir una visión holística del problema y su solución.

A continuación te presentamos un ejemplo de mapa mental:

Ejemplo de mapa mental. Alondra, L., (2012). Tomado de: http://alo-lizeth.blogspot.mx/2012/06/mapa-mental-de-los-tipos-de-musica.html. Solo para fines educativos.
 

Como puedes apreciar, las matemáticas proveen aportaciones sencillas, accesibles y eficaces que puedes utilizar para resolver tú mismo tus problemas. Éstas no necesariamente requieren monitoreo o tutoría pero si lo deseas puedes compartirlas a algún colega, a tus hijos, a tus compañeros de trabajo y llevar juntos el proceso.

Recuerda que ejercitar el pensamiento requiere de acondicionamiento, disciplina y constancia igual como ejercitas tu cuerpo, al cabo de algún tiempo podrás identificar tus avances como buen pensador.

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